Concernant 217, la réponse est : Non, 217 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 217) est la suivante : 1, 7, 31, 217. Pour que 217 soit un nombre premier, il aurait fallu que 217 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Il est possible de déterminer à l'aide de techniques mathématiques si un nombre entier est premier ou non. Concernant 137, la réponse est : oui, 137 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (137). Par conséquent, 137 n'est multiple que de 1 et 137.
Définition. Soient a et b deux entiers relatifs non nuls. On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et −1.
Comment trouver un nombre premier entre 200 et 210 ? 200 n'est pas un nombre premier, car en plus d'être divisible par 1 et lui-même, il peut par exemple être divisé par 2.201 est quant à lui également divisible par 3. En conclusion, il n'y a aucun nombre premier compris entre 200 et 210.
Concernant 523, la réponse est : oui, 523 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (523). Par conséquent, 523 n'est multiple que de 1 et 523.
3) Calcule la somme Q = 756 19 441 42 + et donne le résultat sous forme irréductible. 1) 756 et 441 sont des multiples de 3, donc ils ne sont pas premiers entre eux.
682 et 352 sont tous les deux des nombres pairs donc ils ne sont pas premiers entre eux. 2. Donc le PGCD de 682 et 352 est 22.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Concernant 157, la réponse est : oui, 157 est un nombre premier car il n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même (157). Par conséquent, 157 n'est multiple que de 1 et 157.
La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
143 est divisible par 11 (143 = 11 × 13). Donc 143 n'est pas premier. Remarquez qu'il suffit de diviser le nombre en question par des nombres premiers.
Si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier p tel que : 2 ⩽ p ⩽ √n Application : √271 ≃ 16,46. On teste donc tous les nombres premiers jusqu'à 16 c'est à dire : 2, 3, 5, 7, 11, 13. 271 n'est divisible par aucun de ces nombres. 271 est donc un nombre premier.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
En mathématiques
Deux cent vingt-trois est : un nombre premier. la somme de trois nombres premiers consécutifs (71 + 73 + 79). la somme de sept nombres premiers consécutifs (19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43).
1. Sans calculer leur PGCD, expliquer pourquoi 350 et 644 ne sont pas premiers entre eux. 350 et 644 sont pairs, donc divisible par 2.
Ils ne sont pas premiers entre eux car tous les deux sont pairs, c'est-à-dire divisible par 2.
Donc d'après l'algorithme d'Euclide, le PGCD de 3003 et 3731 étant le dernier reste non nul nous obtenons PGCD(3003,3731) = 91.
2. Les diviseurs premiers de 588 sont donc : 2 ; 3 et 7. 6.
On note : PGCD(72, 54) = 18.
Le dernier chiffre de 2 530 est ici 0, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier.
Pour calculer le dernier chiffre d'un nombre, il suffit de calculer le reste de ce nombre dans la division par 10.