Une solution est faisable si elle vérifie les contraintes. z est appelé fonction objective. À chaque solution elle associe une valeur. Une solution est optimale si elle est faisable et maximize la fonction objective.
minimiser ou maximiser Eric Duchêne Programmation linéaire Page 5 Programme linéaire : définition Définition Une solution est dite réalisable si elle vérifie l'ensemble des contraintes. Par exemple (xe = 3,xs = 3) est réalisable dans l'exercice 1. Une solution est dite optimale si elle est réalisable et qu'elle ...
Si aucune variable hors base n'a un coût réduit strictement positif alors la solution courante est optimale, sinon choisir l'une de ces variables hors base (par exemple, en utilisant le critère proposé par Dantzig, celle qui a le plus grand coût réduit) pour la faire entrer en base (on parlera de variable entrante).
Relation entre les problèmes primal et dual
Une valeur non admissible de la solution candidate provoque un excès sur une ou plusieurs contraintes. Dans le problème dual, le vecteur dual multiplie les contraintes qui déterminent les positions des contraintes dans le primal.
contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives est noté (PL=) resp (PG=). Une solution de base est admissible si toutes les variables de la solution de base sont 0. Il est vraiment important d'avoir le même nombre de variables que d'équations.
Le principe de la méthode du simplexe est d'éviter de calculer tous les sommets. A partir d'un sommet donné, la méthode calculera une suite de sommets adjacents l'un par rapport au précédent et qui améliore la fonction objective. Le sommet x = (4,5,2,0,0) correspond aux variables de base {x1,x2,x3}.
Un bon algorithme informatique doit être lisible, c'est-à-dire compréhensible pour des personnes qui n'évoluent pas en informatique. De même, il doit être de haut niveau, ce qui implique la possibilité qu'il soit traduit dans tout langage de programmation. Un algorithme doit également être précis.
Le dual est max z = bty, Aty ≤ c, y ≥ 0. min z = ctx, (At)tx ≥ b, x ≥ 0. ⇐⇒ min z = ctx, Ax ≥ b, x ≥ 0. Donc, le dual du dual est le primal.
Par définition, le programme dual est un programme linéaire consistant à minimiser une fonction économique dans un domaine défini par des contraintes sous forme d'inéquations de type inférieures ou égales (≥). Les deux problèmes sont très fortement liés.
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
En chimie physique, une solution est dite solution idéale si les interactions entre les molécules qui composent cette solution, toutes espèces confondues, sont toutes identiques.
S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions. Si au contraire il n'y a pas de ligne 0=b′i 0 = b i ′ , alors le système admet toujours une ou une infinité de solutions.
Définition 5.4. (Solution de base réalisable) On dit que la solution de base x∗ du syst`eme Ax = b associée au choix de base γ ∈ B est une solution de base réalisable si de plus elle vérifie les contraintes de (5.1), c'est-`a-dire si toutes les composantes de x∗ sont positives.
Terminologie. Si une contrainte en inégalité est satisfaite en égalité au point optimal, la contrainte est dite saturée, dans le sens où le point peut ne pas être modifié selon la direction donnée par cette contrainte, même si le faire donnerait une meilleure valeur de la fonction coût.
Les variables , ne peuvent être négatives tandis que est libre, puisqu'il n'y a aucune restriction sur son signe, et peut donc être éventuellement négative.
La dualité, c'est la théorie qui nous permet de trouver avec confiance une solution optimale d'un programme linéaire. Si on a une solution réalisable qui n'est pas optimale, la dualité nous donne la capacité de savoir pourquoi cela n'est pas optimale.
Le principe de dualité montre qu'objectivité et invariance sont liées : le principe de dualité est un principe d'invariance, la géométrie projective s'occupant justement de ce qui est invariant par projection.
On peut transformer n'importe quel programme linéaire sous forme canonique : Toute égalités ax = β est remplacée par deux inégalités ax ≤ β et ax ≥ β.
Un bon code doit être facile à comprendre et non répétitif. Le fait de mettre beaucoup de commentaires ne va pas aider, un bon code doit être facile à comprendre sans documentation.
Définition : Un algorithme comprend ensuite trois phases : Une phase d'initialisation ou d'entrée qui permet de donner une valeur initiale aux variables. Une phase de traitement du problème. Une phase de sortie des résultats. 2°) Instructions d'entrées et de sortie.
En télécommunications et en transmission de données, mode de transmission permettant le transfert d'informations dans un seul sens (par opposition à duplex).
4) Solution de base dégénérée : Une solution de base est dite dégénérée si son nombre de variables positives est inférieur au nombre de contraintes, c'est-à-dire si au moins une des variables de base est nulle.