Une fonction convexe possède une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave possède une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.
Effectivement, concave veut dire qui présente une forme en creux alors que convexe veut dire qui présente une forme bombée, courbée vers l'extérieur. Ceci étant dit, un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180 degrés et ce, peut importe le nombre d'angles présents.
Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I. La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.
La définition d'une fonction convexe dit que si l'on prend deux points (x0,f(x0)) ( x 0 , f ( x 0 ) ) et (x1,f(x1)) ( x 1 , f ( x 1 ) ) sur la courbe représentative de f , alors le segment joignant ces deux points est situé au-dessus de la courbe représentative de f .
À l'aide de la courbe représentative de f
Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.
une fonction convexe est une fonction dont l'épigraphe est convexe ; dans un espace vectoriel topologique, une fonction qui vérifie l'inégalité de convexité pour les seuls milieux et qui est continue est convexe ; une fonction convexe vérifie l'inégalité de Jensen.
Il faut retenir que concave, c'est un creux (cave = trou ^^) et convexe, c'est une bosse. Cela dit, Melodelima ne se trompait pas il me semble. Bébé carabin Grenoblois, Amateur de Chartreuse, bientôt externe... Il faut retenir que concave, c'est un creux (cave = trou ^^) et convexe, c'est une bosse.
Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2. Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à 180∘. 180 ∘ . Tous les polygones réguliers sont des polygones convexes.
concave. Dont la forme est en creux, sans irrégularité apparente.
∀(x1,x2) ∈ K2, ∀t ∈ [0,1], f(tx1 + (1 − t)x2) ≤ tf(x1) + (1 − t)f(x2). On dit que f est strictement convexe si l'inégalité ci-dessus est stricte pour x = y, t ∈]0,1[. Rappelons que toute fonction convexe possède une régularité minimale en dimension finie.
Théorème 3.1 : Une fonction convexe est continue sur rint(Dom(f)), c'est-à-dire en tout point de l'intérieur de Dom(f) relativement à la topologie induite dans aff{Dom(f)}.
La dérivée f″ de la fonction f′, elle même dérivée première de la fonction f, est appelée dérivée seconde de f. On peut l'utiliser pour trouver la concavité d'une courbe, tournée vers le haut ou vers le bas. Un point d'inflexion est un point en lequel une seule tangente existe et la concavité change de sens.
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu.
Comme expliqué par HibouBionique1896 , concave = non convexe, il s'agit simplement de synonymes! ;) Bonjour, Il est encore possible de parler de polygones concaves. Toutefois la nouvelle appellation donné à un polygone ayant au moins 1 angle intérieur supérieur à 180 degré est tout simplement non convexe.
Rappel : on considère que toute fonction (définie) dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle. Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.
Définition 1 : La courbe de f(x) est dite convexe si tous les points de la courbe y = f(x) se trouvant au dessous de la tangente1 en un point quelconque de l'intervalle de définition de la fonction, autrement dit : ∀x ∈ [a, b]f(x) < fT (x).
Un quadrilatère est concave (non convexe) si l'un de ses angles intérieurs est rentrant.
Ainsi par exemple, un polygone à dix côtés s'appelle un décagone. Le même principe de dénomination s'applique aux polyèdres, en remplaçant la terminaison en gone par une terminaison en èdre.
Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés.
Un octogone régulier est un octogone dont les huit côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont la même valeur. Il existe un octogone régulier étoilé (l'octagramme régulier, noté {8/3}) mais usuellement, « octogone régulier » désigne implicitement l'octogone régulier convexe, noté {8}.
Dans la langue courante, concave signifie creux, soit une forme arrondie vers l'intérieur. Son contraire est convexe ou bombé.
Définition : Surface qui présente une bosse. La face convexe d'un verre de lunette est tournée vers l'extérieur. C'est une surface qui présente une « bosse ».
Pour ce faire, on rappelle les dérivées usuelles suivantes : d d s i n c o s d d c o s s i n 𝑥 ( 𝑎 𝑥 ) = 𝑎 𝑎 𝑥 ; 𝑥 ( 𝑎 𝑥 ) = − 𝑎 𝑎 𝑥 . On trouve un point d'inflexion lorsque la dérivée seconde est égale à zéro (ou n'existe pas) et lorsque la convexité change.
Les isoquantes sont convexes. Ceci s'explique par le fait que les combinaisons de facteur capital et travail sont en générale plus productive quand elles sont équilibrées que lorsqu'elle ne le sont pas.