Solution Il faut tout d'abord déterminer la valeur de f(−x). Si f(−x)=f(x), la fonction est paire, si f(−x)=−f(x), la fonction est impaire et si on n'obtient aucune des deux égalités précédentes, la fonction n'est ni paire ni impaire.
Si f(−x)=f(x) alors f est paire. Si f(−x)=−f(x) alors f est impaire.
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
3° Calcul de la parité d'échange
Une fois la valeur « réelle » d'une part ou d'une action obtenue, on divise la valeur « réelle » de la part ou de l'action de la société absorbée par la valeur « réelle » de la part ou de l'action de la société absorbante. Cela donne la parité d'échange.
Nombres pairs et impairs
S'il est multiple de deux, c'est un nombre pair. Par exemple, les nombres : -4, 8, et 60, sont pairs. Le nombre zéro est pair, parce qu'il est égal à 2 multiplié par 0. Sinon, le nombre est impair.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.
La mise en évidence de la parité d'une fonction d'une variable réelle (qu'elle soit paire ou impaire) permet notamment de limiter son étude aux réels positifs.
Une fonction 𝑓 de est paire si 𝑓 de moins 𝑥 est égal à 𝑓 de 𝑥. Ce doit être vrai pour toutes les valeurs de 𝑥. Donc 𝑓 de moins un doit être égal à 𝑓 de un, 𝑓 de moins sept doit être égal à 𝑓 de sept, 𝑓 de moins 𝜋 doit être égal à 𝑓 de 𝜋, etc.
Parité La fonction inverse est impaire. La représentation graphique de la fonction inverse admet l'origine du repère pour centre de symétrie.
Le principe de parité est inscrit dans la Constitution depuis le 23 juillet 2008, avec pour but de promouvoir « l'égal accès des femmes et des hommes aux mandats électoraux et fonctions électives, ainsi qu'aux responsabilités professionnelles et sociales » cf. article 1er de la Constitution.
La fonction cube est une fonction impaire, ainsi pour tout x réel on a : f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x).
Le cas où le polynôme est un monôme
On va étudier la parité de quelques fonctions monômes et voir si on peut en tirer une règle générale. Par définition, Si, pour tout , f ( − x ) = f ( x ) , alors est paire. Si, pour tout , f ( − x ) = − f ( x )
Le cosinus hyperbolique est la partie paire de la fonction exponentielle, et le sinus hyperbolique est sa partie impaire. Ces définitions sont à rapprocher des formules d'Euler.
On observe sur le graphe une symétrie axiale par rapport à l'axe des 𝑦 , ou, autrement dit, par rapport à la droite d'équation 𝑥 = 0 . Cela signifie que pour tout 𝑥 de l'ensemble de définition, 𝑓 ( − 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) . Par conséquent, la fonction est paire.
Les fonctions paires
On dit qu'une fonction est paire si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction représentée ici est un exemple de fonction paire.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Pour les fractions, l'inverse consiste à échanger le numérateur (le chiffre du haut) et le dénominateur (le chiffre du bas). Par exemple, l'inverse de 3/4 est 4/3, car (3/4) * (4/3) = 1.
Une fonction 𝑓 est dite inversible si elle est bijective (c'est-à-dire, elle est à la fois injective et surjective), c'est-à-dire, si chaque antécédent a une image unique et que tout élément de l'ensemble d'arrivée est associé à un élément du domaine de définition.
Alors la fonction (u + v) est dérivable sur I et sa dérivée est u + v . On note : (u + v) = u + v . Remarque : De la même façon, on a donc (u − v) = u − v . Propriété : Dérivée d'un quotient Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I, telle que, pour tout x de I, v (x) = 0.
La parité signifie que chaque sexe est représenté à égalité dans les institutions.
Par conséquent pour simplifier une expression rationnelle, il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs et retrancher des deux tous les facteurs leur étant communs. Note: (a – b) = –1(b – a).
Centre de symétrie Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a – x et a + x ! Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.
On dit que est impaire lorsque les deux conditions suivantes sont vérifiées : 1°) le domaine de définition est symétrique par rapport à zéro ; 2°) et pour tout x ∈ D : [ f ( − x ) = − f ( x ) ] .
Pour dresser le tableau de variations d'une fonction, il faut calculer la dérivée, étudier le signe de celle-ci, et compléter les valeurs aux extrémités de chacune des flèches placées, en faisant attention aux éventuelles valeurs interdites sur l'intervalle d'étude.
Zéro est un multiple entier de 2, car 0 × 2 = 0, donc 0 est pair. Par ailleurs, une autre preuve est que le zéro possède de chaque côté deux nombres impairs : -1 et +1.