Une suite arithmétique est une suite numérique dont la différence entre termes consécutifs est constante. Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que u n + 1 − u n est une constante, pour tout .
Une suite géométrique U de raison q et de premier terme U0 a pour terme général Un = U0 qn. On utilise les suites géométriques pour les placements à intérêts composés. Une suite arithmétique U de raison r et de premier terme U0 a pour terme général Un = U0 + nr.
Une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe.
Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
Pour démontrer qu'elle n'est pas arithmétique, il te suffit donc de trouver un contre-exemple te permettant d'affirmer que U{n+1}−Un n'est pas constant. Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut que U_{n+1}/Un soit constant ...
On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.
Comment prouver qu'une suite est géométrique ? Pour prouver qu'une suite (u n) est géométrique, il faut démontrer que le quotient un+1/un est constant pour tout nombre entier n.
En mathématiques, une suite arithmético-géométrique est une suite satisfaisant une relation de récurrence affine, généralisant ainsi les définitions des suites arithmétiques et géométriques.
Généralités. Une suite (un) est dite arithmétique lorsqu'il existe un nombre réel r tel que, pour tout entier naturel n, un+1=un+r. Le nombre réel r est appelé la raison de la suite (un). Logique « Il existe r tel que pour tout n » signifie qu'on utilise le même nombre r pour toutes les valeurs de n.
Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors elles ont le même signe à partir d'un certain rang. Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes, alors l'une converge si et seulement si l'autre converge. Dans ce cas, leurs limites sont égales.
Suites numériques - Points clés
Une suite est croissante si u n + 1 ≥ u n et elle est décroissante si u n + 1 ≤ u n . Une suite est périodique si ses termes se répètent. La suite de Fibonacci est la suite d'entiers naturels où chaque terme est la somme des deux termes précédents.
Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn). Exemple (v_n) est la suite géométrique de raison \dfrac{1}{2} et de premier terme v_0 =1. Pour tout entier naturel n, la suite est définie par : v_{n+1}=\dfrac{1}{2} v_{n}. Ainsi, v_{0}=1, v_{1}=\dfrac{1}{2}, v_{2}=\dfrac{1}{4}, v_{3}=\dfrac{1}{8}, ...
Si la raison est supérieure à 1, chaque terme sera plus grand que le précédent et la suite est croissante. Si la raison est de 1, chaque terme est égal au précédent : la suite est constante.
tout naturel n non nul : un = n2 : u2 u1 = 4 alors que : u3 u2 = 9 4 . u n'est donc pas géométrique (si elle l'avait été, ces deux quotients auraient été égaux). Trois termes ne suffiraient pas pour prouver qu'une suite EST géométrique.
Pour déterminer la raison d'une suite géométrique donnée, on divise n'importe quel terme de la suite par le terme précédent. Par exemple, on peut diviser le troisième terme par le deuxième terme ou le deuxième terme par le premier terme ; dans les deux cas, on trouve le même nombre si la suite est géométrique.
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable. Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .
Les suites arithmétiques et géométriques. On étudie deux types de suites particulières : les suites arithmétiques (on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) et les suites géométriques (on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre).
Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u1 = a, a étant un réel non nul. On a donc un = aqn−1. Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)ième du quotient du dernier terme par le premier.
Comment la définir sous forme explicite ? Une formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme u 1 = A et de raison est : pour tout n ≥ 1 , u n = A + B ( n − 1 ) .
La nature d'une suite (convergence ou divergence) ne dépend que de son comportement quand n → + ∞ ; on dit encore à partir d'un certain rang. On peut en particulier modifier les termes d'une suite pour un nombre fini d'indices sans en changer la nature.
- Si la suite est décroissante nous avons ua ≥ ua+1 ≥ ua+2 ≥ ... ≥ un et elle est, de fait, majorée par son premier terme ua . - Si une suite est croissante ou si elle est décroissante, elle est dite monotone.
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
Une fonction peut-elle être ni croissante ni décroissante ? - Quora. Oui, cela s'appelle une fonction non monotone. C'est une fonction qui ne croit ni ne décroit.