Algèbre Exemples Factorisez 16 16 à partir de 80 80 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Pour simplifier une racine carrée, on recherche des facteurs carrés parmi les diviseurs du nombre sous la racine. Par exemple, la racine carrée de 48 peut être simplifiée en séparant les facteurs carrés : √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3.
√8 = √4 × 2 = √4 × √2=2√2 2. √75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
√72 = √(9 x 8) = √(3 x 3 x 8) = 3√8. Essayez toujours de voir si 9 ne serait pas un des facteurs.
Réécrivez 18 comme 32⋅2 3 2 ⋅ 2 . Factorisez 9 9 à partir de 18 18 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Algèbre Exemples
Factorisez 16 16 à partir de 48 48 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Pour simplifier une fraction avec une racine carrée, nous pouvons multiplier le numérateur et le dénominateur par la conjuguée du dénominateur. Cela convertit le dénominateur en un nombre rationnel puisque ( a − b ) ( a + b ) = a − b , en vertu de la troisième identité remarquable.
5 et 10 se trouvent tous les deux dans la table de 5. Le diviseur commun est donc 5. On divise par 5 le numérateur et le dénominateur, on obtient la fraction simplifiée 1/2.
Lorsqu'on simplifie une expression littérale, les nombres doivent être multipliés entre eux. Simplification de l'expression littérale D. On commence par placer les nombres devant les lettres classées par ordre alphabétique. On supprime ensuite les signes de multiplication inutiles et on multiplie les nombres entre eux.
Puisqu'on sait que 20 = 4×5 et que √(4×5) = √4×√5, on préférera "simplifier" en écrivant 2√5 à la place de √20.
Algèbre Exemples
Factorisez 25 25 à partir de 50 50 . Réécrivez 25 25 comme 52 5 2 . Extrayez les termes de sous le radical. Multipliez 5 par −1 .
Réécrivez 32 comme 42⋅2 4 2 ⋅ 2 . Factorisez 16 16 à partir de 32 32 . Réécrivez 16 16 comme 42 4 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
Réécrivez 288 comme 122⋅2 12 2 ⋅ 2 . Factorisez 144 144 à partir de 288 288 . Réécrivez 144 144 comme 122 12 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine carrée de 25 est 5, car 5 x 5 = 25. La racine carrée de 36 est 6, car 6 x 6 = 36.
Il est exact que √200 = 5√8 !
Pour rendre une fraction irréductible, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Pour connaître le plus grand commun diviseur de deux nombres, nous nous servons de leurs décompositions en facteurs premiers.
Afin de simplifier les écritures littérales, on adoptera quelques conventions : 0 × x = 0, 1 × x = x et –1 × x = –x ; Le signe « × » est supprimé entre 2 lettres ou devant une lettre ; Exemples : 2 × b = 2b ou 3 × x × y = 3xy.
Multiple commun pour simplifier une fraction
Pour simplifier, il faut trouver le multiple commun au numérateur et au dénominateur, et diviser les deux termes de la fraction, par ce multiple.
On en tire les valeurs suivantes de √2 : √2 = 1/5 × [7 ; 14, 14, 14…], √2 = 1/29 × [41 ; 82, 82, 82…].
Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. La règle de la fonction racine carrée est f(x)=2√−(x+1)−3.
Par exemple si je cherche la racine carrée de 49, je peux me dire que 49= 7.7, donc que la racine carrée de 49 = 7. (car 7.7 = 7^2).
Réécrivez 45 comme 32⋅5 3 2 ⋅ 5 . Factorisez 9 9 à partir de 45 45 . Réécrivez 9 9 comme 32 3 2 . Extrayez les termes de sous le radical.
La racine carrée de 24 sera presque cinq. Sur nos cinq choix de réponse, la racine carrée de 24 correspond au plus proche de cinq.
Écrivons √2 sous la forme d'une fraction irréductible (on peut imaginer que l'on simplifie ab si nécessaire). On obtient alors √2=pq où p et q sont des nombres entiers relatifs qui sont premiers entre eux. De l'égalité √2=pq, on déduit (en élevant au carré) que 2=p2q2 et donc que p2=2q2.