Les points O, S' et le pied du bâton sont alignés. La hauteur de la pyramide et le bâton sont verticaux, ils sont donc parallèles. D'où, d'après la propriété de Thalès : Page 2 SO OS' = h l D'où : SO = OS'x h l = ( 221 + 714 ) x 3 10 = 280,5 La pyramide de Chéops a une hauteur de 280,5 coudées.
Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la suivante : " A l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur."
Lors de son premier voyage en Egypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops.
Thalès était à la fois un mathématicien et un philosophe. Il vivait au VIème siècle avant J-C, près de la ville de Milet, sur les bords de la mer Égée, en Grèce.
La hauteur est SH. La pyramide étant régulière, H est à l'intersection des diagonales du carré de base et le triangle SHC est rectangle en H. L'unité étant le mètre, on a SC = 217 et HC est la demi-diagonale du carré ABCD. L'application du théorème de Pythagore dans le triangle ADC fournit AC = DC√2, donc HC = 113,5√2.
La pyramide de Khéops atteignait 146 mètres de hauteur (actuellement 138 mètres) pour une base de 230 mètres et une pente de 51° 50'. Celle de Khéphren a une pente de 53° pour une hauteur de 143,50 mètres et une base de 215 mètres.
Voici donc les dimensions des 3 pyramides.
Base sur le socle = 230,364 ± 0,05 m, Hauteur sur le socle 146,60 ± 0,05 m. Base avec le socle = 231,48 ± 0,05 m, Hauteur avec le socle 147,13 ± 0,05 m. Rapport de proportion : 22/14.
Selon la légende, Thalès aurait découvert ce théorème en calculant la hauteur d'une pyramide. Pour se faire, le mathématicien calcule l'ombre de la pyramide au sol puis, avec l'aide d'un bâton, calcule également l'ombre du bâton. C'est ainsi qu'il aurait pu calculer les dimensions de la pyramide d'Egypte.
Thalès, le fondateur de cette sorte de philosophie [l'étude de la nature], affirme que c'est l'eau [le principe premier] ; c'est pourquoi aussi il a déclaré que la terre flotte sur l'eau, conception qu'il tirait peut-être de la constatation que la nourriture de toutes choses est humide, que le chaud même en naît et en ...
L'unité utilisée par Thalès était le thalès qui correspondait à sa propre taille et qui valait 3,25 coudées égyptiennes. Une coudée égyptienne valait 0,532 m. La taille de l'ombre portée de la pyramide correspondait à h=18,0 thalès. Le côté de la pyramide étant c=134 thalès.
La Grande Pyramide, ou pyramide de Kheops, est la plus grande des pyramides du plateau de Guizèh. Elle fut construite sous l'Ancien Empire, pour le pharaon Kheops. Sa hauteur actuelle est de 136 mètres, alors qu'à l'origine elle faisait environ 147 mètres. Ses côtés font 230 mètres de large à leur base.
On peut également déduire la coudée de la pyramide elle-même. Tous les égyptologues s'accordent à dire qu'elle mesure 440 CR de côté et 280 CR de hauteur, il suffit de mesurer un côté en mètre et de le diviser par 440 pour obtenir une estimation de la coudée royale utilisée pour cette construction.
On lui attribue de nombreux exploits, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide de Khéops ou la prédiction d'une éclipse, ainsi que le théorème de Thalès. Il fut l'auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie.
La pyramide de Khéops forme avec les pyramides de Khéphren et Mykérinos, le complexe pyramidal de Gizeh. Au total, ces trois pyramides représentent plus de 10 millions de tonnes de tonnes de pierres. La pyramide de Khéops est la plus haute, culminant à 146 mètres de hauteur.
𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral, onc tous ses côtés mesurent donc 32 centimètres. L'arête latérale est de 88 centimètres. Ainsi, par exemple, nous pouvons dire que la longueur de 𝑀𝐴 est de 88 centimètres. La hauteur de cette pyramide est la distance perpendiculaire entre le sommet 𝑀 et le centre de gravité de sa base.
b) Réciproque de Thalès.
Comme le théorème de Thalès est ainsi structuré : « Si des droites sont parallèles, alors des quotients de longueurs de segment sont égaux ». Sa réciproque ne peut être que de la forme : « Si des quotients de longueurs de segment sont égaux, alors des droites sont parallèles. »
Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Théorème fondamental de l'algèbre. Théorème d'apprentissage. Théorème d'Archimède. Théorème fondamental de l'arithmétique.
Le théorème de Thalès est utilisé pour démontrer la proportionnalité des segments lorsque deux droites sont coupées par des droites parallèles. Il est souvent utilisé pour calculer une longueur manquante dans un triangle ou pour prouver que deux droites sont parallèles.
En effet les quatre faces classiques ne sont pas parfaitement planes, mais forment un léger angle sur la hauteur vers l'intérieur de la pyramide qui transforme sa base en polygone concave à huit faces.
Le volume du cube est donc égal à 3 fois le volume d'une pyramide. Par conséquent, le volume de la pyramide vaut le tiers du volume du cube, d'où la division par 3 !!!
Le secret de l'alignement des pyramides : la question de l'équinoxe. Selon une étude du Journal of Ancient Egyptian Architecture, les ingénieurs et architectes de l'époque auraient donc utilisé l'équinoxe d'automne pour parvenir à aligner les pyramides de Gizeh sur les quatre points cardinaux.
J-C et s'est prolongée au IXe siècle de notre ère, est l'édifice de tous les records. Plus grande pyramide du monde en volume, plus de 4,45 millions de mètres cubes, elle me sure 66 mètres de haut et sa base fait 450 mètres de côté.
Mykerinos, la plus petite des pyramides de Gizeh.