L'identification de droites perpendiculaires
Soit y=m1x+b1 y = m 1 x + b 1 et y=m2x+b2 y = m 2 x + b 2 , deux droites perpendiculaires, alors m1×m2=−1 m 1 × m 2 = − 1 .
Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit.
Quand deux droites se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
Deux droites ou deux segments perpendiculaires se coupent en formant un angle droit. On écrit (A) (B) qui signifie la droite A est perpendiculaire à la droite B. On trace des perpendiculaires à l'aide de la règle et de l'équerre.
Deux droites de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit. Dans l'espace, des droites, non parallèles, peuvent ne pas se couper. Si une des droites est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre alors les deux droites sont dites orthogonales.
On sait que deux droites D : y=ax+b et D' y=a'x+b' sont parallèles ssi a=a'. On va démontrer que ces deux droites sont perpendiculaires si aa'=1.
Deux plans P et P' sont orthogonaux si toute droite D de P est orthogonale à toute droite D de P'. Pour montrer que P ^ P', on prendra D telle que D ^ P et D' telle que D' ^ P', il faut alors que D ^ D'.
Piquer le compas en A et dessiner un arc de cercle à la verticale du centre O. Piquer ensuite le compas en B et tracer un autre arc de cercle. Relier ensuite le centre O et l'intersection des deux arcs de cercle. Ce segment est perpendiculaire à l'axe AB.
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent à angle droit. À l'aide d'une équerre et d'une règle, il est possible de tracer des droites parallèles et perpendiculaires.
Codage On code des droites perpendiculaires grâce à un petit carré placé au niveau de l'intersection. Notation symbolique On peut remplacer le mot « perpendiculaire » par le symbole ⊥ . Par exemple, si les droites (d1) et (d2 ) sont perpendiculaires, on peut noter (d1) ⊥ (d2 ) .
La propriété de orthocentre d'un triangle
Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangles alors c'est une hauteur, elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet.
La pente d'une droite correspond au rapport de la différence des ordonnées et de la différence des abscisses entre deux points de cette droite. Le taux de variation est donc de 2/5. Cela signifie qu'à chaque fois que l'on se déplace de 5 unités sur l'axe des x positif, on monte de 2 unités sur l'axe des y.
Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre.
Propriété: Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment en son milieu. Propriété : Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. Propriété :Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Montrer que les droites (AB) et (TE) sont parallèles. Les produits en croix sont égaux donc CD / AC = CE / BC. On sait également que les points A,D,C et B,E,C sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (AB) et (DE) sont parallèles.
Calcule le point d'intersection (ici c'est pour x = 0). Ensuite, calcule la pente des tangentes en ce point (c'est la dérivée). Tu vas trouver que l'une vaut l'opposé de l'autre. Elles sont donc perpendiculaires.
Le synonyme de perpendiculaire est orthogonal .
Projection orthogonale d'une droite sur une autre droite
Le point d'intersection I de (D) et de (D') est son propre projeté : p(D')(I) = I. M'N' = MN·cos θ.
Le projeté orthogonal du point A sur la droite d est le point d'intersection de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par A. Le projeté orthogonal du point A sur la droite d est le point de d le plus proche de A : cela signifie que, pour tout point M de d distinct de H, on a AM > AH.
Quand on trace à partir d'un point A la perpendiculaire à une droite D (D ne passant pas par A ), on dit parfois que l'on abaisse la perpendiculaire issue de A sur D . Lorsque la droite D passe par A , on dit élever la perpendiculaire à D issue de A .
perpendiculaire adj. Se dit d'une droite qui est orthogonale à une autre... perpendiculaire n.f. Droite perpendiculaire à une autre ou à un plan.
Construire une perpendiculaire au compas: la méthode
Placez la pointe sèche du compas sur le point A. Ecartez le compas de façon à couper la droite en deux points distincts que l'on nommera B et D. Ne modifiez d'aucune manière l'écartement du compas.