En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation, appliqués à une loi normale. Ces tests prennent une place importante en statistiques.
Le principe est simple. On mesure l'écart maximum qui existe entre la fonction de répartition observée (ou tout simplement des fréquences cumulées) et la fonction de répartition théorique. Sous l'hypothèse H0, cet écart est faible et la répartition des observations s'intègre bien dans une distribution donnée.
Il existe différentes méthodes pour vérifier la distribution normale des résidus, comme par exemple l'examen de tracés Q-Q, le calcul de l'asymétrie et du kurtosis ou l'exécution de tests de normalité comme le test de Shapiro-Wilk.
Le test de Shapiro-Wilk est le plus utilisé pour évaluer la distribution Normale d'un échantillon. Il est adapté aussi bien aux petits qu'aux grands échantillons. Ce test réalisable sur un logiciel de statistique donne directement la p-value.
Sélectionnez le menu XLSTAT / Description des données / Tests de normalité. Une fois que vous avez cliqué sur le bouton, la boîte de dialogue des Tests de normalité est affichée. Sélectionnez les deux échantillons dans le champ Données.
En statistiques, les tests de normalité permettent de vérifier si des données réelles suivent une loi normale ou non. Les tests de normalité sont des cas particuliers des tests d'adéquation (ou tests d'ajustement, tests permettant de comparer des distributions), appliqués à une loi normale.
Interprétation. Sachant que l'hypothèse nulle est que la population est normalement distribuée, si la p-value est inférieure à un niveau alpha choisi (par exemple 0.05), alors l'hypothèse nulle est rejetée (i.e. il est improbable d'obtenir de telles données en supposant qu'elles soient normalement distribuées).
Chaque fois que nous avons une relation au sein des ou entre les éléments de données qui peuvent être exprimées comme un modèle statistique avec des paramètres à estimer, et tout cela à partir d'un échantillon, le test de Wald peut être utilisé pour « tester la vraie valeur du paramètre » basé sur l'estimation de l' ...
Test graphique de la distribution normale
Si la distribution normale est testée graphiquement, on examine soit l'histogramme, soit, mieux encore, le graphique QQ.
Définition d'une distribution normale
Définition : la distribution normale est la distribution statistique de valeurs suivant une loi normale. C'est à dire des valeurs reposant sur un grand nombre de facteurs aléatoires.
Définitions. Un test paramétrique est un test pour lequel on fait une hypothèse paramétrique sur la loi des données sous H0 (loi normale, loi de Poisson...); Les hypothèses du test concernent alors les paramètres de cette loi. Un test non paramétrique est un test ne nécessitant pas d'hypothèse sur la loi des données.
On dit qu'une variable aléatoire X suit la loi normale de paramètres m∈R m ∈ R et σ2 , avec σ>0 , ce que l'on note X↪N(m,σ2) X ↪ N ( m , σ 2 ) si elle est continue et admet pour densité : f(x)=1σ√2πexp(−(x−m)22σ2). f ( x ) = 1 σ 2 π exp
L'hypothèse de normalité est l'une des hypothèses les plus importantes dans l'analyse de régression linéaire multiple (MLR). Il indique que la distribution des résidus (les différences entre les valeurs prédites et réelles de la variable dépendante) doit être normalement distribuée.
Le test de Bartlett peut être utilisé pour comparer deux variances ou plus. Ce test est sensible à la normalité des données. Autrement dit, si l'hypothèse de normalité des données semble fragile, on utilisera plutôt le test de Levene ou de Fisher.
Une variable aléatoire discrète qui suit une loi de Poisson de paramètre lambda est définie par la formule suivante : Donc, à chaque fois que X va prendre la valeur k alors sa probabilité sera égale à : 👉 Une loi de probabilité est discrète quand l'expérience aléatoire ne peut prendre qu'un nombre limité de valeurs.
La solution normale est celle où 1 litre de solution contient 1 équivalent en poids du soluté dissous. C'est ce qu'on appelle la solution 1N.
Si la valeur p du test de Levene est supérieure à 0,05, alors les variances ne sont pas significativement différentes les unes des autres (c'est-à-dire que l'hypothèse d'homogénéité de la variance est satisfaite).
Un test non paramétrique est un test d'hypothèse qui n'exige pas que la distribution de la population soit caractérisée par certains paramètres. Par exemple, de nombreux tests d'hypothèse supposent que la population obéit à une loi normale pour les paramètres µ et σ.
Lorsque l'un des effectifs théoriques est inférieur à 5 ou lorsque les sommes marginales du jeu de données réel sont très déséquilibrées, il est préférable de se fier au test exact de Fisher.
Le test U de Mann-Whitney est donc le pendant non paramétrique du test t pour échantillons indépendants ; il est soumis à des hypothèses moins strictes que le test t. Par conséquent, le test U de Mann-Whitney est toujours utilisé lorsque la condition de distribution normale du test t n'est pas remplie.
Le test de Wilcoxon compare deux séries ou groupes de données d'une même variable quantitative ou semi-quantitative. Il s'applique lorsque nous ne pouvons pas utiliser le test T de Student car les conditions de normalité des données ne sont pas validées.
Le test de Kruskal-Wallis est un test non paramétrique à utiliser lorsque vous êtes en présence de k échantillons indépendants, afin de déterminer si les échantillons proviennent d'une même population ou si au moins un échantillon provient d'une population différente des autres.
Un test est dit statistiquement significatif lorsque le risque quantifié de se tromper, nommé p-valeur, est inférieur à un niveau de signification alpha. Pour être plus précis, la valeur-p est la probabilité d'obtenir une donnée aussi extrême sous l'hypothèse nulle.
La normalité est ce qui est conforme à ce dont on a l'habitude, ce qui ne surprend, ne dérange ni n'attire la curiosité car moyen (norme) et considéré de ce fait comme règle à suivre.