On a -0=0. Aussi, 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif. Ne pas confondre positif et strictement positif de même que négatif et strictement négatif.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
Avec les nombres naturels positifs (1, 2, 3, 4,…) et les nombres négatifs (… -4,-3,-2,-1), zéro est considéré comme un nombre entier. Le zéro est unique, car c'est le seul nombre entier qui n'est ni positif ni négatif.
En dehors des textes mathématiques, lorsqu'on parle de nombres positifs ou négatifs, le nombre zéro est généralement exclu. Ainsi le dictionnaire Lexis précise : « Les nombres négatifs, les nombres positifs et le zéro forment l'ensemble des nombres relatifs ».
Le zéro est noté sous forme d'une figure fermée simple : 0. En tant que chiffre, il est utilisé pour « garder le rang » et marquer une position vide dans l'écriture des nombres en notation positionnelle.
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
1. Le plus petit élément de l'ensemble ℕ des naturels et le seul à ne pas avoir de prédécesseur dans ℕ ; chiffre qui représente ce nombre. 2. Valeur, quantité, grandeur numérique nulle : Sa fortune est réduite à zéro.
Un nombre positif est un nombre supérieur à zéro en mathématiques. Un nombre positif s'oppose à un nombre négatif, inférieur à zéro. Exemple : Trois est considéré comme un nombre positif, car il est supérieur à zéro.
Le contraire de négatif est strictement positif. Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à 0. 7 est positif car -7 < 0 (le signe < signifie « plus petit que », le nombre le plus petit est montré par la pointe).
Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur à zéro, comme −3 ou −π.
Le zéro n'est plus seulement un symbole utilisé pour marquer un vide, mais il devient un nombre à part entière. En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d'un nombre par lui-même (a - a = 0).
Un nombre premier est un entier naturel qui admet seulement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et lui-même. Selon cette définition, 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers puisque 0 est divisible par tous les entiers positifs et 1 n'est divisible que par un seul entier positif.
Zéro est un nombre pair. Déterminer la parité d'un nombre entier relatif c'est dire s'il est pair ou impair. La façon la plus simple de prouver que zéro est pair c'est de vérifier qu'il correspond à la définition : en effet, c'est un entier multiple de 2.
Dans un cadre numérique : Si on travaille avec des nombres (cadre numérique), il est facile de distinguer les nombres positifs et les nombres négatifs. En effet la présence d'un signe « + » ou l'absence de signe indique qu'il est positif. La présence d'un signe « - » indique qu'il est négatif.
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
On rajoute x > 0 si x tend vers 0 par valeurs positives, et x < 0 si x tend vers 0 par valeurs négatives. Cela revient au même, 0+ signifie x > 0, et 0– signifie x < 0. Comme tu le vois il suffit d'appliquer la règle des signes !!
Le seul nombre nul qui existe est zéro. Lorsque l'on parle d'un nombre non-nul, on fait référence à un nombre qui n'est pas zéro.
Un nombre Positif est un nombre qui est à droite du zéro sur la ligne des entiers négatifs. Un nombre négatif est un nombre qui est à gauche du zéro sur la ligne des entiers négatifs.
On appelle ces nombres : les entiers naturels. Mais parfois, il n'y a rien à compter, le zéro est aussi un nombre entier naturel. C'est d'ailleurs le tout premier. L'ensemble des nombres entiers naturels se note ℕ (vient de l'italien « Naturale »).
Les nombres naturels, représentés par N , regroupent tous les nombres entiers compris entre 0 inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs.
Le plus grand nombre positif pouvant être représenté est alors 49999999. La valeur 50000000 représente le nombre -50000000, puisque 50000000 + 50000000 = 100000000, soit 00000000 sur notre compteur à 8 chiffres.
Le mot zéro prend la marque du pluriel lorsqu'il est employé comme nom, mais reste invariable lorsqu'il est employé comme déterminant.
L'invention du zéro a également créé une nouvelle manière plus précise de décrire les fractions. Ajouter des zéros à la fin d'un nombre augmente sa grandeur ; ajouter des zéros au début de ce nombre, après la virgule, la diminue. Placer infiniment des nombres à droite de la virgule correspond à une précision infinie.
Le zéro a été inventé plusieurs fois. Tout d'abord par les Babyloniens pour montrer une absence dans l'écriture d'un nombre comme dans 102 où le zéro signifie l'absence de dizaines. On nomme ce zéro, le zéro de position. De façon indépendante, il a été réinventé par les Mayas, un peuple d'Amérique centrale.