Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits. Propriétés : - Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits. - Si un quadrilatère est un rectangle alors c'est un parallélogramme (il en possède donc toutes les propriétés).
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ; - ses angles opposés sont de même mesure ; - ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d'intersection est le centre de symétrie du parallélogramme). Lorsqu'un quadrilatère vérifie une de ses propriétés, on peut en déduire que c'est un parallélogramme.
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure. Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme ! Le carré étant à la fois un rectangle et un losange, il en possède donc toutes leurs propriétés.
Propriété : Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c'est un rectangle. Propriété : Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle . Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
Vecteurs égaux et parallélogrammes
Soient A, B, C et D quatre points non alignés. METHODE PRATIQUE : Pour démontrer qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme, il suffit de démontrer que deux vecteurs sont égaux.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. Dans le parallélogramme ABCD, AB = CD et BC = DA. Réciproquement, si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Dans un quadrilatère ABCD, si les vecteurs AB et DC sont égaux, alors ABCD est un parallélogramme.
C'est exact, puisque les cotés d'un carré sont parallèles deux à deux. Pour qu'un parallélogramme devienne un carré, il faut qu'il ait en plus un angle droit, ce qui en fait un rectangle, et aussi des cotés adjacents égaux, ce qui en ferait un losange. Les deux ensemble font un carré.
🆗 Un losange particulier est le carré. C'est un losange qui a ses quatre angles droits ou encore un losange qui a ses diagonales de même longueur. 👉 Lorsque l'on passe en trois dimensions, on constate que l'on peut construire une figure ayant ses 6 faces losanges. On appelle ce polyèdre un rhomboèdre.
Un Trapèze, qui a des diagonales de même longueur, est un Trapèze isocèle ; Un Parallélogramme, qui a des diagonales de même longueur est un Rectangle ; Un Losange, qui a des diagonales de même longueur, est un Carré.
Dans la même idée, un carré est un rectangle particulier car il a effectivement 4 angles droits. Angles droits, quadrilatère, côté, figure géométrique, rectangle, carré. Les rectangles appartiennent à la famille des quadrilatères : ils ont 4 angles droits. Les carrés appartiennent à la famille des rectangles.
- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu (c'est-à-dire un centre de symétrie) alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a ses angles opposés deux à deux de même mesure alors c'est un parallélogramme. - Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors c'est un rectangle.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Si deux côtés opposés d'un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les angles opposés d'un quadrilatère sont de même mesure, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Enfin, tout trapèze ou cerf-volant globalement invariant par une symétrie centrale est un parallélogramme, il a à la fois ses côtés parallèles et ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
Dans un losange, les angles opposés sont égaux. Un losange a deux axes de symétrie : ses deux diagonales. Coche les noms des quadrilatères qui correspondent à des losanges. Un losange a quatre côtés de même longueur.
Un losange est un parallélogrammes dont les quatre côtés sont égaux. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Elles constituent les axes de symétrie du losange.
On appelle parallélogramme un quadrilatère non aplati dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. 2) Une autre définition d'un parallélogramme On appelle parallélogramme un quadrilatère non croisé admettant un centre de symétrie.
Un quadrilatère non croisé est un trapèze si et seulement si deux de ses côtés sont parallèles. \left(AB\right) et \left(CD\right) semblent être parallèles.
Application. Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, ou si ses diagonales sont à la fois perpendiculaires et de même longueur, alors on peut dire que c'est un carré.