En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de 4 faces triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets.
Empr. au gr. τ ε τ ρ α ́ ε δ ρ ο ν « figure à quatre faces, pyramide ».
Les solides de Platon sont des polyèdres qui ont la particularité d'être à la fois réguliers et convexes en géométrie euclidienne. Il existe cinq types de ces formes géométriques, qui sont désignées par leur nombre de faces (4, 6, 8, 12 et 20) : tétraèdre, hexaèdre ou cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre.
Définition : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier (un triangle équilatéral, un carré,...) et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables. Remarques : Une pyramide régulière à base triangulaire est appelé un tétraèdre régulier.
En géométrie, le tétraèdre régulier est un tétraèdre dont les 4 faces sont des triangles équilatéraux. Il possède 6 arêtes et 4 sommets. Il fait partie des cinq solides de Platon. Il possède une sphère circonscrite passant par ses 4 sommets et une sphère inscrite tangente à ses 4 faces.
En géométrie de l'espace, le tétraèdre (tétra quatre; edros: face) est un solide dont les quatre faces sont des triangles. Il a quatre sommets et six arêtes. Les arêtes telles que [AB] et [CD] sont des arêtes opposées.
Un tétraèdre régulier est un polyèdre régulier dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux, et qui possède quatre sommets et six arêtes.
3 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont les faces sont des triangles équilatéraux.
tétraèdre
Polyèdre convexe qui a quatre faces. (Il a six côtés et quatre sommets.)
La diagonale d'une face égale a (arête du tétraèdre), d'où l'arête du cube c=a/√2. Corollaire 1 : La hauteur des tétraèdres trirectangles relative à la face équilatérale est le tiers de la diagonale du cube d=c√3.
Car la justification de Platon est plutôt naïve : il n'en existe que cinq car le cosmos ne contient que cinq éléments ! Beaucoup plus tard, à la Renaissance, Johannes Kepler (1571-1630) publie en 1596 "Mysterium Cosmographicum" où il propose un modèle de l'univers s'appuyant sur les solides de Platon.
Le préfixe dodéca signifie douze en grec ancien : le nombre de faces d'un dodécaèdre.
Formules. En fonction de la longueur a de l'arête, les formules suivantes permettent de calculer le volume V et l'aire A d'un tétraèdre régulier : V = √212a3. A = √3a2.
Remarque : Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Il possède quatre faces (quatre triangles équilatéraux), six arêtes et quatre sommets.
Du latin triangulus , dérivé de angulus (« angle »), avec le préfixe tri- (« trois »).
Il s'agit d'un solide ayant pour base le triangle quelconque ABC et pour sommet D. Aucunes des arêtes, aucuns des angles, aucunes des surfaces ne sont identiques.
Le volume d'un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) est égal au tiers du produit de l'aire de sa base par sa hauteur. La base est l'une des 4 faces triangulaires.
dessinons une perspective cavalière d'un tétraèdre régulier
Le plus simple consiste a utiliser quatre sommets d'un cube ; on obtient un joli dessin, mais peu pratique. Sinon, on utilise le patron (triangle équilatéral avec son triangle des milieux).
l'instruction poly=Tétraèdre[A, B] crée un point C à une distance égale à a de [AB], tel que ABC soit un triangle équilatéral. Puis cette commande crée un tétraèdre régulier ayant le segment [AB] comme arête, on peut le faire pivoter autour de cette arête, en déplaçant à la souris le point C créé.
Un tétraèdre ou pyramide à base triangulaire. Les 4 faces sont des triangles. Ce sont des polyèdres réguliers convexes.
Le tétraèdre régulier, un des solides de Platon, est une pyramide triangulaire.
Dans une pyramide régulière, le sommet de la pyramide se situe au-dessus du centre géométrique de la base. La hauteur, ℎ , de ce triangle est aussi la hauteur de la pyramide. La longueur de base inconnue de ce triangle peut être définie comme 𝑥 c m .
Section d'un tétraèdre par un plan déterminé par deux points sur deux arêtes concourantes et un troisième point sur une autre arête. Sur deux arêtes du plan de base concourantes en B, on choisit un point I sur [AB] et J sur [BC] et à l'extérieur du plan, sur un arête ne contenant pas B, on a le point K sur [CD].
Le tétraèdre étant une pyramide particulière, ces formules s'appliquent aussi pour lui. Volume=B×h Volume = B × h Aire latérale=p×h Aire latérale = p × h (p est le périmètre de la base, et B est l'aire de la base). Volume=c3 Volume = c 3 Aire=6c2.
Le volume du tétraèdre est : V = 1 6 × ⏐ ( A B → ∧ A C → ) . A D → ⏐ . On a : A B → ( − 3 , − 2 , − 3 ) , A C → ( − 1 , 1 , − 3 ) et A D → ( − 1 , − 2 , − 7 ) .