Le radian est une unité de mesure sans dimension. Comme c'est un rapport entre la longueur de l'arc et celle du rayon, c'est une longueur divisée par une longueur, donc un nombre pur.
Re : Pourquoi le radian n'est-il pas une unité ? Il suffit de se rappeler la formule pour le périmètre du cercle : Ou de manière équivalente, la longueur de la corde : Or l et R sont toutes deux des longueurs, donc n'est rien d'autre qu'un rapport de longueur, donc sans dimension.
La vraie raison de l'utilisation du radian c'est que ça a une signification physique, contrairement au degré. L'arc de cercle de rayon r d'angle α a pour longueur αr. Et donc dans le Système international ça définit le radian. En fait, physiquement, le degré est aussi "cohérent" que le radian.
360 degrés remonte aux Sumériens qui l'ont transmise aux Babyloniens. Elle dérive d'une division du jour en 12 et 360 parties, calquée sur une division idéale de l'année en 12 mois et 360 jours. La division sexagésimale du degré s'explique par le système de numération sexagésimale dont les Sumériens faisaient usage.
Pourquoi utiliser des radians plutôt que des degrés ? Parce qu'ils ont un sens géométrique plus facile à utiliser. Un angle de x radians est l'angle formé de tel sorte que si on relie les droites formant l'angle par un arc de cercle dont le centre est l'angle et le rayon 1, la longueur de cet arc est x.
Unité de mesure d'angle plan équivalant à l'angle qui intercepte, depuis le centre d'un cercle et sur la circonférence de celui-ci, un arc égal au rayon du cercle (symb. rad ou rd). Un radian est égal à 57 degrés 17 minutes 44 secondes ou 63,66 grades.
Le radian sert à mesurer les angles, c'en est une mesure mathématique intrinsèque, autrement dit théorique.
L'angle aigu, qui mesure entre 0° et 90°. Sa mesure est comprise entre l'angle nul et l'angle droit. L'angle obtus, qui mesure entre 90° et 180°. Sa mesure est comprise entre l'angle droit et l'angle plat.
90° correspondaient au temps d'une saison avec la preuve Céleste à l'appui. Le Ciel avait montré aux hommes, les bases angulaires permettant ainsi le développement de la Trigonométrie.
Un angle aigu est un angle inférieur à 90 °. Un angle droit est un angle de 90 °. Un angle obtus est un angle supérieur à 90 °.
Un radian par seconde correspond à environ 9,55 tours par minute.
Pour convertir les radians en degrés
on multiplie la mesure de l'angle par 180°, puis on divise le résultat par π. Si π apparaît dans l'expression de l'angle, on remplace π par 180°.
La vitesse angulaire se définit, elle, non plus par le rapport dx/dt, mais par le rapport dw/dt, w étant l'angle que fait le rayon vecteur avec le vecteur origine. La vitesse angulaire est donc l'angle décrit, dans l'unité de temps, par le rayon vecteur du mobile.
Bien que le mot « radian » ait été inventé au cours des années 1870 par Thomas Muir et James Thomson, les mathématiciens mesuraient depuis longtemps les angles en prenant pour unité le rapport entre la circonférence et la longueur du rayon.
Le radian, unité d'angle plan est une unité dérivée sans dimension du SI. Le radian est l'angle compris entre deux rayons d'un cercle qui, sur la circonférence du cercle, interceptent un arc de longueur égale à celle du rayon.
En mécanique, la vitesse angulaire ou vitesse de rotation est une grandeur physique qui représente le taux de variation d'un angle par rapport au temps. C'est l'analogue de la vitesse de translation pour un mouvement de rotation.
Évaluation : les angles
Un angle obtus peut mesurer 90°. L'amplitude des angles est supérieure à 90° pour les angles aigus. L'amplitude des angles est supérieure à 90° pour les angles obtus. Un angle droit peut mesurer 100°.
Ainsi, en une année civile de 360 jours (leur calendrier était basé sur une approximation du cycle solaire), le Soleil faisait un tour complet sur la sphère céleste et revenait à son point de départ. Cela pourrait expliquer pourquoi ils ont choisi le nombre 360 pour représenter un cercle entier.
Angle nul : Angle qui mesure 0 degré.
En résumé : angle droit = 90° angle plat = 180° tour = 360°
Après avoir revu la notion d'angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d'angles adjacents, d'angles complémentaires, d'angles supplémentaires, d'angles opposés par le sommet, d'angles alternes internes et d'angles correspondants.
Un angle se mesure à l'aide d'un rapporteur, qui est gradué de 0° à 180°.
L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...).
Instruction SET UP (touches SHIFT et MENU ) Sélectionner Display en défilant vers le bas puis Fix (touche F1 ) et saisir le nombre de décimales souhaité. Sélectionner Angle puis Deg (degrés), Rad (radians) ou Gra (grades) pour les unités de mesure des angles.