Plus le moment d'inertie sera élevé, plus il sera difficile de freiner ou d'entrainer l'objet en rotation à une vitesse donnée. Le moment inertie d'un objet dépend de la répartition de sa matière (forme), de sa masse, ainsi que de la distance où se trouve la masse par rapport à l'axe de rotation.
Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est nulle, alors son centre d'inertie G est au repos ou possède un mouvement rectiligne uniforme.
1- Le moment d'inertie d'un point matériel de masse m par rapport à un axe (D) est défini par : I = m r2 où r est la distance de la masse m à l'axe (D). 2- Le moment d'inertie d'un solide indéformable est : où r est la distance de l'élément dm à l'axe (D).
Le théorème du moment cinétique est notamment utilisé dans l'étude des mouvements à force centrale, car celle-ci a une contribution nulle au moment cinétique pris en un point particulier, ce qui simplifie parfois grandement l'analyse.
Solide en rotation autour d'un axe fixe
Le moment cinétique est une grandeur fondamentale en mécanique. Il joue un rôle important notamment dans les systèmes en rotation. Le théorème du moment cinétique découle directement du principe fondamental de la dynamique et, par conséquent, ne possède pas plus d'information.
· Principe de l'inertie : Un référentiel Galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l'inertie est vérifié : Dans un référentiel Galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un système est nulle alors le centre d'inertie de ce système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.
Le principe d'inertie énonce que lorsqu'un corps massique est soumis à des forces qui se compensent, ou à aucune force, alors le corps massique est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme. L'effet de plusieurs forces peut s'annuler, on dit alors qu'elles se compensent.
Ces constatations confirment le principe d'inertie énoncé par Newton en 1686 : « Dans un référentiel galiléen, lorsque les forces qui s'exercent sur un système se compensent, ce système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme : où est un vecteur constant. »
La masse inertielle mesure la résistance qu'oppose le corps à toute accélération ou à toute modification de l'état de mouvement. Dans la deuxième loi, on remarque que pour une même force appliquée, plus la masse inertielle est élevée, moins l'accélération est grande.
Un objet ponctuel, ou point matériel, ou masse ponctuelle, est, en dynamique, un objet dont les dimensions sont telles qu'on peut négliger les différences de vitesse ou d'accélération de ses différentes parties. Donc ni changement d'orientation ni déformation.
Principe d'inertie,
principe selon lequel, dans un repère galiléen, un point matériel qui n'est soumis à aucune force d'interaction est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
INERTIE - (module d') - n.f. :
Grandeur physique liée au moment quadratique (ou au moment d'inertie), utilisée en résistance des matériaux pour déterminer la contrainte de flexion maximale à laquelle est soumise une section de poutre fléchie.
On définit le moment d'une force par M = F x l . L'unité internationale est le Newton. mètre [N.m].
Un tenseur d'inertie est un outil mécanique de description qui permet de décrire un solide en rotation dans un repère et de calculer son inertie.
Deux forces se compensent lorsque leur somme vectorielle est nulle, donc lorsqu'elles ont même direction et même valeur mais un sens opposé.
Les quatre caractéristiques d'une force sont : direction, sens, intensité et point d'application. Pour représenter une force, on doit dessiner une flèche qui possède les mêmes caractéristiques que la force (direction, sens, valeur) et qui commence au point d'application.
Les 3 lois de Newton : dynamique, inertie et actions réciproques.
Enoncé du phénomène. Le centre de gravité G est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est dépendant du champ de gravitation auquel le corps est soumis et ne doit pas être confondu avec le centre d'inertie qui est le barycentre des masses.
Théorème de l'énergie cinétique. Dans un référentiel galiléen tel que le référentiel terrestre, la variation de l'énergie cinétique d'un système de masse m entre un point A et un point B est égale à la somme des travaux des forces F agissant sur le système : ΔEc(A→B)=Ec(B)−Ec(A)=∑WAB(F ).
Dans un référentiel galiléen, si les forces qui s'exercent sur un système ne se compensent pas, alors le système n'est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme.
1 - Théorème de l'énergie mécanique
Ce théorème dit que la variation d'énergie mécanique d'un système est égale au travail des forces extérieures à ce système.
Dans un référentiel galiléen, la dérivée par rapport au temps du moment cinétique d'un point matériel par rapport à un point fixe dans ce référentiel, est égale au moment résultant par rapport au même point des forces appliquées au point matériel.
Si cette dernière relie forces appliquées au point matériel et variation de sa quantité de mouvement, le théorème du moment cinétique relie la somme des moments de ces forces par rapport à un point donné et variation du moment cinétique par rapport à ce même point.