Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
1) Etudier le signe de (Un+1) - (Un). - Si (Un+1) - (Un) ≥ 0 alors la suite (Un) est croissante. - Si (Un+1) - (Un) ≤ 0 alors la suite (Un) est décroissante. - Si (Un+1) - (Un) = 0 alors la suite (Un) est constante.
− d'une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant (On exprime un+1 en fonction de un pour tout entier naturel n). Cette relation est appelée relation de récurrence. Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = −2un + 3. Calculer u1 et u2.
Dire qu'une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l'une des deux méthodes suivantes : On calcule la différence Un+1 - Un : Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 - Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
3 ) Calculer le courant I1
I1 = I . [ R2 . R3 / ( R2 + R3 ) ] / { R1 + [ R2 .
Autrement dit : u0∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : un+1=un+r , Si le terme initial est u0. Si la suite commence au rang 1, on commence à partir de u1.
La suite définie par un+1 = 2un avec u0 = 1 est une suite géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16… Dire qu'une suite de termes non nuls est géométrique signifie que le quotient de deux termes consécutifs quelconques est constant, quel que soit n.
Fonction inverse - Points clés
La fonction inverse a pour formule f ( x ) = 1 x et son ensemble de définition est R ∖ { 0 } . La dérivée de la fonction inverse est f ( x ) = − 1 x 2 . Elle est donc décroissante sur son ensemble de définition. La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.
Une suite arithmétique est une suite numérique dont la différence entre termes consécutifs est constante. Pour montrer qu'une suite est arithmétique, il faut démontrer que u n + 1 − u n est une constante, pour tout .
Règle des signes —
Le produit de deux nombres positifs est positif ; le produit de deux nombres négatifs est positif ; le produit de deux nombres de signes contraires (c'est-à-dire d'un nombre positif et d'un nombre négatif) est négatif.
La règle des signes permet de résoudre des calculs où des signes positifs (+) et négatifs (-) sont mélangés. La règle détermine comment deux signes fusionnent ensemble pour ne former qu'un. 2 signes positifs se transforment en signe positif. 1 signe positif et 1 signe négatif se transforment en signe négatif.
Une fonction est monotone lorsqu'elle est croissante sur I ou lorsqu'elle est décroissante sur I . Étudier le sens de variation d'une fonction, c'est découper son ensemble de définition en intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante.
En mathématiques, une fonction monotone est une fonction entre ensembles ordonnés qui préserve ou renverse l'ordre. Dans le premier cas, on parle de fonction croissante et dans l'autre de fonction décroissante.
1. Uniformité de ton, d'intonation, d'inflexion : Monotonie de la voix. 2. Manque lassant de variété, de diversité : La monotonie d'un paysage.
Lorsque pour tout x de l'ensemble de définition f (-x)= - f (x), on dit que la fonction f est impaire et l'origine du repère est le centre de symétrie de la courbe représentative. La fonction inverse est donc impaire.
Une fonction est continue si on peut dessiner sa courbe sur tout intervalle I de l'ensemble de définition sans lever le crayon. Exemple. La fonction inverse est continue même si sa courbe a deux branches.
2) Exprimer un en fonction de n. 9 19 u u r = + = . On soustrayant membre à membre, on obtient : 5r − 9r = 7 −19 donc r = 3. 0 + 5r = 7 , on a : u 0 + 5× 3 = 7 et donc : u 0 = −8 .
Pour montrer qu'une suite (Un) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 - U_1 \ne U_1 - U_0.
Si on obtient une valeur qui dépend de n alors la suite n'est pas une suite arithmétique. Le terme général d'une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.
un est le terme général de la suite (un), le terme de rang n ou le terme d'indice n. u0 est le terme initial de la suite (un).
Solution. Calculons u 1 u 0 et u 2 u 1 : ² ² u 1 u 0 = 1 ² + 1 / 0 ² + 1 = 2 et ² ² u 2 u 1 = 2 ² + 1 1 ² + 1 = 5 2 . Ces deux nombres sont différents donc la suite ( u n ) n'est pas géométrique.
Une suite est définie par une formule explicite lorsque u n u_n un s'exprime directement en fonction de n. Dans ce cas, on peut calculer chaque terme à partir de son indice.