On sait déjà par définition qu'une racine cubique complexe de l'unité au cube est égale à 1. Par conséquent, 3 est la plus petite puissance entière positive d'une racine cubique complexe de l'unité qui donne une valeur de 1.
– Nombre qui multiplié trois fois par lui-même donne un cube. Ainsi 7 est la racine cubique de 343, car 7 × 7 × 7 = 343 = 73.
La racine cubique d'un nombre n est tout nombre x solution de l'équation : x3=n x 3 = n . La racine cubique de n est notée 3√n ou n1/3 n 1 / 3 .
La racine carrée de trois, notée √3 ou 31/2, est en mathématiques le nombre réel positif dont le carré est 3 exactement. Il vaut approximativement 1,732.
On peut remarquer que √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, …
2) EXPLICATION DU CUBE D'UN NOMBRE
L'exposant 3 qui apparaît en haut à gauche du nombre 7 indique que ce nombre doit être multiplié deux fois par lui-même : 7 x 7 x 7 Le résultat est 147. Des nombres au carré peuvent s'additionner avec d'autres nombres au carré ou avec des nombres au cube, et vice versa.
La racine carrée de deux, notée √2 (ou parfois 21/2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2. C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10–9 près est : √2 ≈ 1,414 213 562.
Le symbole de la racine carrée est √. Exemple : la racine carré de 4, qui s'écrit aussi √4 est égal à 2 car 22, soit 2 x 2 = 4.
Mais dans ce cas il n'est pas simple de trouver le nombre de départ c'est-à-dire la racine cubique de 216. En fait celle-ci est égale à 6, mais il y a besoin d'une méthode pour déterminer la racine cubique d'un nombre.
Les touches s et S permettent de calculer respectivement la racine carrée d'un nombre et la racine cubique d'un nombre.
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique.
Par exemple, la racine carrée de 9 est 3 parce que 3 × 3 = 9. On note formellement : √9 = 3.
2,64575 est la racine carré de 7!
√π=7 .
√8 = √4 × 2 = √4 × √2=2√2 2. √75 = √25 × 3 = √25 × √3=5√3. Remarque. Pour simplifier la racine carrée d'un nombre il suffit donc d'écrire ce nombre sous la forme d'un produit impliquant des carrés parfaits (4 ou 25 ci-dessus).
a1 = a ; On appelle a2 la puissance carrée ou le carré de a ; On appelle a3 la puissance cubique ou le cube de a.
Nombre figuré que l'on peut représenter par un carré ou une suite de carrés imbriqués. La suite des nombres carrés est : 1, 4, 9, 16, …. n² où n représente à la fois le rang du terme dans la suite et le nombre de points sur le plus grand carré de la figure.
Le cube de 5 est 125, soit : 5³ = 5 × 5 × 5 = 125.
Quant au symbole i pour représenter √−1, il a été introduit par Euler.
Les cubes de 4 et de -4 sont respectivement égaux à 64 et -64. Le cube d'un nombre réel positif (resp. négatif) est un nombre positif (resp. négatif) et, comme les nombres entiers ou rationnels sont aussi des nombres réels, cette propriété est encore vérifiée.
Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires. Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.