De même, la tangente s'utilise dans les triangles rectangles. Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle A est égale à la longueur du côté opposé à l'angle A divisée par la longueur du côté adjacent à l'angle A, donc tan A = BC/BA.
y=f′(a)(x−a)+f(a).
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(45) est 1 .
Les fonctions trigonométriques dites circulaires sont les fonctions cosinus et sinus usuelles ainsi que la fonction tangente qui est, rappelons le, définie par tan(t) = sin(t)/cos(t) pour tout t ∈ R tel que cos(t) = 0.
Dans le cas d'un angle aigu d'un triangle rectangle, il s'agit du rapport de la longueur du segment opposé sur la longueur du segment adjacent, mesuré en radians. La tangente de l'angle θ est égale au rapport 3/4, soit 0,75.
La cotangente est l'inverse de la tangente.
La tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle est le quotient de son côté opposé par son côté adjacent.
Pour retenir les trois principales fonctions trigonométriques, vous pouvez mémoriser « soh cah toa » pour sinus = opposé sur hypoténuse (soh), cosinus = adjacent sur hypoténuse (cah)et tangente = opposé sur adjacent (toa).
Trigonométrie Exemples
Rendez l'expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de tan(30) est √33 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
En géométrie, une droite est dite tangente à un cercle lorsqu'elle ne le touche qu'en un seul point, endroit où elle a un angle nul avec la courbe et où elle est perpendiculaire au rayon (pour une définition plus large et rigoureuse, voir ici ).
Pour convertir l'arctangente en degrés, multipliez le résultat par 180/PI( ) ou utilisez la fonction DEGRES.
On met la calculatrice en mode degré ; on tape 100, inv puis tan. L'affichage est : 89,4270613. Le résultat est : l'angle qui a pour tangente 100 mesure 89,4° (au dixième près par défaut).
Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
En géométrie, le calcul du cosinus d'un angle est utilisé en trigonométrie. Il peut servir par exemple à couper un gâteau en plusieurs parts parfaitement égales.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente.
Dans un triangle rectangle, on définit la tangente d'un angle aigu α comme : tangente α=longueur du co^teˊ adjacent aˋ αlongueur du co^teˊ opposeˊ aˋ α ; on note tan(α) ; À l'inverse du sinus et du cosinus, la tangente peut être supérieure à 1.
Sur le dessin, on voit que l'intersection entre les deux droites se retrouve en dessous de l'axe des x. Quand l'angle est à 90°, le sinus vaut 1, le cosinus est nul, donc la tangente n'existe pas, ou vaut 10=+∞ 1 0 = + ∞ .
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
La fonction cosinus est une fonction mathématique paire d'un angle. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur du côté adjacent par la longueur de l'hypoténuse.
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à ce même angle.