Le double du 8e nombre triangulaire est égal à 8 × 9 = 72 donc ce 8e nombre est égal à 36.
Les nombres triangulaires
Algébriquement, en notant le nombre triangulaire, on obtient la formule de récurrence : T n = T n − 1 + n Un calcul rapide avec cette formule nous permet d'obtenir les 20 premiers nombres triangulaires : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210,…
Le nombre triangulaire Tn est donc la somme des n premiers entiers : Tn=1+2+⋯+(n−1)+n.
Listes de nombres triangulaires centrés
Les nombres triangulaires centrés forment la suite A005448 de l'OEIS : 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, etc.
La suite des nombres triangulaires est une suite infinie : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, …
Formellement, les nombres triangulaires sont définis à partir d'une suite, notée (tn) dans cet article, où n est un indice parcourant les entiers strictement positifs : Définition — Pour tout entier n strictement positif, le n-ième nombre triangulaire est la somme des entiers de 1 à n.
Les nombres triangulaires ont de nombreuses propriétés arithmétiques. Par exemple la somme de 2 nombres triangulaires successifs est un carré parfait : 1+3=4, 3+6=9, 6+10=16, etc.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6. 28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28. Les nombres parfaits sont rares, il n'en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
129 (cent-vingt-neuf ou cent vingt-neuf) est l'entier naturel qui suit 128 et qui précède 130.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
L'inégalité triangulaire est d'abord une inégalité concernant les triangles dans le plan. Si ABC A B C est un tel triangle, alors on a AB≤AC+CB. A B ≤ A C + C B . Autrement dit, pour aller de A à B , il est plus court de suivre la droite (AB) que de suivre la droite (AC) jusque C , puis la droite (CB) .
Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21. La suite de Fibonacci est répertoriée comme suite A000045 de l'OEIS.
Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Les 20 premiers nombres ou chiffres carrés sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Un nombre cubique est un nombre figuré polyédrique (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un cube. Par exemple, 8 est un nombre cubique puisqu'il peut être représenté par un cube de 2 × 2 × 2 points.
Deux nombres sont dits « amicaux » quand la somme des diviseurs de l'un est égale à l'autre, par exemple (220, 284). Fermat trouve en 1636 le couple (17 296, 18 416). Descartes trouve en 1638 le couple (9 437 056, 9 363 584).
Le nombre 12 (douze) est l'entier naturel suivant 11 et précédant 13.
8 (huit) est l'entier naturel qui suit 7 et qui précède 9.
Un nombre parfait est un nombre entier naturel tel que la somme de ses diviseurs propres est égale au nombre lui-même ou à la somme de ses diviseurs stricts. Un diviseur propre est un autre diviseur que le nombre lui-même.
Dans la plupart des contextes mathématiques et logiques, 1+1 est égal à 2. Cependant, il existe quelques situations particulières où 1+1 peut ne pas être égal à 2, notamment dans les systèmes de calcul modulaire ou les opérations sur les ensembles.
496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 31+ 62+ 124+ 248 = 496 Donc 496 est un nombre parfait. Définition : deux nombres sont dits amicaux lorsque chacun de ces nombres est égal à la somme des diviseurs de l'autre excepté lui-même.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers. Il en existe une infinité.
Un nombre est divisible par 16 = 24 si et seulement si le nombre formé par ses 4 derniers chiffres est divisible par 16.