Il faut trouver un nombre qui soit un diviseur de 135 pour avoir le même nombre de billes noires dans chaque paquet. Ce nombre doit être maximal donc c'est PGCD(135;108) 27 = Marc pourra réaliser au maximum 27 paquets.
135 – 108 = 27 108 – 27 × 4 = 0 Le PGCD de 108 et 135 est 27. 2. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.
– Prenons un exemple avec 108 et 60.
Les diviseurs communs de 60 et de 108 sont donc 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Ainsi, on a PGCD(108;60) = 12.
1) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. Algorithme d'Euclide 210 = 135 x 1 + 75 135 = 75 x 1 + 60 75 = 60 x 1 + 15 60 = 15 x 4 + 0 Le dernier reste non nul est 15, donc PGCD (135 ; 210) = 15.
Recherche du PGCD de deux nombres entiers :
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 sont des diviseurs communs de 60 et 84. 12 est le plus grand nombre de cette liste. Donc le PGCD (60 ; 84) = 12.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
Les facteurs communs pour 60,72 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
Il existe 6 facteurs communs à 90 et 135, à savoir 1, 3, 5, 9, 45 et 15. Par conséquent, le plus grand facteur commun à 90 et 135 est 45 .
Dans l'algorithme d'Euclide par soustraction, pour le calcul de pgcd(a, b), a ≤ b, a est soustrait successivement de b jusqu'à obtenir r < b. C'est le reste de la division euclidienne de a par b. Ce reste peut se calculer plus efficacement que par soustractions successives, en particulier si a est très supérieur à b.
Les facteurs communs pour 35,25 sont 1,5 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5 est 5 .
Le GCF de 84 et 108 est de 12 .
On effectue la division euclidienne de 120 par 72 : 120 = 72 × 1 48 Le PGCD de 120 et 72 est donc égal au PGCD de 72 et 48. On effectue la division euclidienne de 72 par 48 : 72 = 48 × 1 24 Le PGCD de 72 et 48 est donc égal au PGCD de 48 et 24.
1) On effectue la division euclidienne du plus grand des deux nombres par le plus petit. 2) On effectue la division euclidienne du diviseur par le reste de la division précédente, jusqu'à ce que le reste de la division soit égal à zéro.
Indiquez tous les facteurs pour 150,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 150,90 sont 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 est 30 .
Donc : k = PGCD ( 85 ; 34 ) On réitère le processus : 85 = 2 × 34 + 17. Le reste est 17.
Le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres ou plus est le plus grand nombre commun diviseur qui les divise, exactement . On l'appelle également le facteur commun le plus élevé (HCF). Par exemple, le plus grand commun diviseur de 15 et 10 est 5, puisque les deux nombres peuvent être divisés par 5.
- Le PGCD de a et de b est le produit des facteurs premiers communs aux deux décompositions affectés de leur plus petit exposant. - Le PPCM de a et b est égal au produit de tous les facteurs premiers des deux décompositions affectés de leur plus grand exposant.
L'algorithme d'Euclide fonctionne en utilisant le fait que si « d » divise à la fois « a » et « b », alors « d » divise aussi leur différence (« a » – « b »). Cela signifie que si « d » est le PGCD de « a » et « b », alors « d » est également le PGCD de « b » et (« a » – « b »).
Donc le PGCD de 125 et 175 est 5×5 = 25, donc les diviseurs communs de 125 et 175 sont ceux de 25, c'est-à-dire : 1, 5 et 25.
PGCD ( 182 ; 78 ) = 26 Julie pourra faire 26 bouquets identiques.
Le PGCD de 186 et 155 est le dernier reste non nul, soit 31.
Indiquez tous les facteurs pour 45,75 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 45,75 sont 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 est 15 .
Présentation. Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
(Mathématiques) Plus grand entier naturel qui est un diviseur commun aux entiers naturels en question. Le plus grand commun diviseur de 18 et 24 est 6. L'algorithme d'Euclide permet de calculer le plus grand commun diviseur de deux entiers naturels donnés.