Le PGCD de 210 et 350 est 70.
Exercice 6
Algorithme d'Euclide 210 = 135 x 1 + 75 135 = 75 x 1 + 60 75 = 60 x 1 + 15 60 = 15 x 4 + 0 Le dernier reste non nul est 15, donc PGCD (135 ; 210) = 15.
En effet, 420 = 2 x 10 x 21 et 540 = 2 x 10 x 27. Or PGCD(21 ; 27) = 3 donc PGCD(420 ; 540) = 2 x 10 x 3 = 60.
Pour une introduction, voir Plus grand commun diviseur de nombres entiers. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
Calcul du PGCD de 144 et 252 à l'aide de l'algorithme d'Euclide : PGCD(144 ; 252) = 36. Cette association peut donc constituer un maximum de 36 équipes. Composition de chaque équipe : : il y a donc 4 filles dans chaque équipe.
Le plus grand de ces diviseurs est 18. On note : PGCD(72, 54) = 18.
On calcule le PGCD de 756 et 441 (ce sera un multiple de 3) ; il s'agit de 63.
Donc le PGCD (60 ; 84) = 12.
Les facteurs communs pour 60,72 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 .
Donc le PGCD(27, 45) = 3 · 3 = 9.
Présentation. Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Indiquez tous les facteurs pour 72,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 72,90 sont 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,6,9,18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 est 18 .
Indiquez tous les facteurs pour 45,75 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 45,75 sont 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,5,15 1 , 3 , 5 , 15 est 15 .
On effectue la division euclidienne de 120 par 72 : 120 = 72 × 1 48 Le PGCD de 120 et 72 est donc égal au PGCD de 72 et 48. On effectue la division euclidienne de 72 par 48 : 72 = 48 × 1 24 Le PGCD de 72 et 48 est donc égal au PGCD de 48 et 24.
Les facteurs communs pour 27,36 sont 1,3,9 1 , 3 , 9 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3,9 1 , 3 , 9 est 9 .
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Les facteurs communs pour 12,45 sont 1,3 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,3 est 3 .
Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6. Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.
Donc : k = PGCD ( 85 ; 34 ) On réitère le processus : 85 = 2 × 34 + 17. Le reste est 17.
Les facteurs communs pour 28,49 sont 1,7 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,7 est 7 .
Les facteurs communs pour 35,25 sont 1,5 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,5 est 5 .
Le PGCD de deux nombres est leur plus grand diviseur commun. Le plus grand diviseur commun de 45 et 72 est 9.
Indiquez tous les facteurs pour 64,96 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 64,96 sont 1,2,4,8,16,32 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,4,8,16,32 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 est 32 .
Indiquez tous les facteurs pour 150,90 pour déterminer les facteurs communs. Les facteurs communs pour 150,90 sont 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,5,6,10,15,30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 est 30 .