PGCD (60 ; 84) = 12.
60 = 24 × 2 + 12 et 24 = 2 × 12, donc 12 est le pgcd de 60 et 24. Deuxième exemple qui sert de guide pour la démonstration générale.
* 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (ceux en rouge) donc 2 x 2 x 3 = 12.
Les facteurs communs pour 48,84 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 . Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
Calculer le PGCD de 36 et 60 à l'aide de l'algorithme des différences. Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24.
Reprenons 30 et 48 : 30=2×3×5. 48=2×2×2×2×3. On remarque que le produit 2×3=6 est commun aux deux et est le plus grand produit commun, il est donc le PGCD.
Exemples. Trouver le PGCD de 28 et 42 : 1.
Pour trouver le PGCD de deux petits nombres on peut faire la liste de tous leurs diviseurs. Prenons par exemple 18 et 27 : Les diviseurs de 18 sont : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Les diviseurs de 27 sont : 1, 3, 9, 27.
2. D'après la première partie, 18 est le plus grand commun diviseur de 90 et 126 donc elle pourra réaliser au maximum 18 bouquets.
Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1, 2, 3, et 6. Le PGCD (12 ; 18) est 6. Méthode 2 : Algorithme des soustractions.
Les diviseurs communs de 30 et 18 étant 1, 2, 3 et 6, leur PGCD est 6. Ce qui se note : PGCD(30, 18) = 6. Les diviseurs communs à plusieurs entiers sont les diviseurs de leur PGCD.
Par exemple, le PGCD de 16 et 24 est 8, car il s'agit du plus grand diviseur commun entre 16 et 24. Ces nombres ont aussi d'autres diviseurs communs, soit 2 et 4, mais il ne s'agit pas de leur plus grand diviseur commun.
Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc le plus grand commun diviseur(P.G.C.D) de 24 et 36.
Plus grand diviseur commun
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux. Exemple : 36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
Les diviseurs communs a et b sont les diviseurs du PGCD(a;b). Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20, il suffit de trouver les diviseurs du PGCD(15;20). Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.
Pour cela, il faut calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur puis diviser l'ensemble de la fraction par le PGCD obtenu. Par exemple, pour simplifier la fraction [frac{312}{845}] on calcule le PGCD de 312 et 845 puis on divise le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce PGCD.
Donc, le PGCD de 126 et 210 est 42 et non 1. Ecrire la fraction sous forme irréductible 210/126. On divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par leur PGCD, soit par 42.
Les facteurs communs pour 18,36,45 18 , 36 , 45 sont 1,3,9 1 , 3 , 9 .
Les facteurs communs pour 36,48 sont 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 . Le plus grand facteur commun des facteurs numériques 1,2,3,4,6,12 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 est 12 . Ce site utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web.
Les diviseurs communs de 60 et 40 sont donc 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 et 20. Le plus grand diviseur commun aux deux nombres est 20. 3.
60 est un multiple de 12 et de 5 60 est divisible par 12 et par 5 Donner la liste des diviseurs positifs de 60: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60.
En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10.
1) Calculer le PGCD des nombres 135 et 210. Algorithme d'Euclide 210 = 135 x 1 + 75 135 = 75 x 1 + 60 75 = 60 x 1 + 15 60 = 15 x 4 + 0 Le dernier reste non nul est 15, donc PGCD (135 ; 210) = 15.