Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
Propriétés des puissances de 10. Propriétés : Pour tous entiers relatifs et quelconques, : 10 0 = 1 et 10 1 = 10 .
Signification d'une puissance de dix
Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000. 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000.
Tout nombre est égal à sa propre puissance d'exposant 1, tandis que toute puissance d'exposant nul vaut 1 par convention.
Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on rajoute des zéros si nécessaire). Multiplier un nombre par 10−n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche (on complète par des zéros si nécessaire).
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1.
10n est une puissance de 10 et se lit : « 10 exposant n », ou encore « 10 puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants : 103=10×10×10=1000(3 fois) 104=10×10×10×10=10000 Page 2 Exercice : écrire la taille de l'univers sous la forme d'une puissance de 10.
Raccourcis clavier : appliquer un exposant ou un indice
Pour exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+). Pour l'indice, appuyez simultanément sur Ctrl et sur le signe Égal (=).
Comment saisir le caractère spécial « ¹ »: Alt+251 sous Window (Europe occidentale). Maintenez la touche "Alt" enfoncée et saisissez les caractères ou les chiffres suivant "251".
Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 donne 1 par convention. Mais 0^0 est une forme indéterminée. Par exemple la limite de x^x est de la forme 0^0 quand x→0 (sans atteindre 0). Cette limite vaut 1.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Un gogol, équivaut à 10100, soit 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Une puissance avec un exposant égal à deux peut aussi se dire « au carré » : 72 se lit « sept au carré ». Une puissance avec un exposant égal à trois peut aussi se dire « au cube » : 73 se lit « sept au cube ».
Par exemple, au lieu d'écrire 5 x 5, vous pouvez l'écrire sous la forme 5², car 5 est multiplié par lui-même. L'exposant est le nombre situé à côté du nombre de base. Par conséquent, lorsque vous avez 5², l'exposant est deux.
le produit de deux puissances de même exposant : a n × b n = (ab) n ; le produit de deux puissances du même nombre : a n × a p = a n +p ; le quotient de deux puissances du même nombre : \frac{a^n}{a^p} = a^{n-p} ; une puissance de puissance : (a n ) p = a np .
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à . Par exemple, 7 0 = 1 .
Les puissances peuvent être calculées avec le symbole ^.
Pour mettre en exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+). Pour mettre en indice, appuyez simultanément sur Ctrl et le signe Plus (=). (N'appuyez pas sur Maj.)
Sélectionnez les caractères d'une cellule ou d'une plage de cellules que vous souhaitez mettre en forme. Appuyez sur Ctrl+1. Sous Effets, case activée la zone Exposant ou Indice, puis cliquez sur OK.
Pour mettre le texte en exposant, appuyez sur Contrôle + Maj + Commande + Signe plus (+).
➝ 10 %. C'est le pourcentage représentant le dixième. 10 sur 100, 20 sur 200, 33 sur 330, 1,9 sur 19 etc.
Remarque : Multiplier par 10 revient à diviser par 10 . Pour multiplier deux puissances de 10, on additionne les exposants. Pour diviser deux puissances de 10, on soustrait les exposants.