Théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse. Le milieu de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est équidistant des trois sommets.
En pratique, il suffit de tracer deux médiatrices pour déterminer le centre du cercle circonscrit à un triangle. On trace les médiatrices du triangle (il suffit d'en tracer deux). Leur point d'intersection O donne le centre du cercle circonscrit.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
Rayon. où S désigne l'aire du triangle. La relation d'Euler donne la distance d du centre du cercle circonscrit au centre du cercle inscrit, soit d2 = R2 – 2Rr (où r est le rayon du cercle inscrit).
Son centre est l'intersection des trois médiatrices du triangle. Le cercle circonscrit est la base d'un théorème : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre considéré.
Le cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les trois sommets du triangle. Son centre est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle.
Ce triangle est-il rectangle ? Or, si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.
À l'aide du cercle circonscrit
Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse. Soit \Gamma le cercle circonscrit au triangle ABC et AB un diamètre de \Gamma.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
Le théorème pourra s'appliquer seulement dans deux cas (voir le schéma ci-dessous) : Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles distincts, reliés entre eux par un sommet. Deux droites sécantes et deux droites parallèles viennent former deux triangles emboîtés avec un sommet commun.
Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Le théorème de Pythagore s'applique aux triangles rectangles. Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
La formule exacte pour calculer un tel périmètre en fonction du rayon r du cercle circonscrit est : 2nr × sin(πn) où n est le nombre de côtés et r est la mesure du rayon du cercle circonscrit.
La formule pour calculer le rayon r du cercle circonscrit à un carré est : r = c2√2. La formule pour calculer le rayon r du cercle inscrit dans un carré est : r = c2.
Un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants d'un point fixe, O. Le point O est le centre du cercle et le cercle passe par le point B. Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle, O, à un point sur le cercle, B.
D'après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle si : BC² = AB² + AC². Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC². Alors, le triangle ABC est rectangle en A. Son hypoténuse est [BC].
Selon Pythagore, dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux plus petits côtés, aussi appelés les jambes, est égale au carré de l'hypoténuse (le côté le plus long).
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ».
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois sommets. En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Le centre du cercle inscrit dans le triangle médian IJK (I milieu de [BC], etc.), appelé point de Spieker, est le centre de gravité (ou d'inertie) de la ligne polygonale homogène formée par les côtés du triangle.
En géométrie, un cercle circonscrit à un polygone est un cercle qui passe par tous les sommets du polygone. Le polygone est alors dit inscrit dans le cercle : on parle de polygone inscriptible ou parfois de polygone cyclique.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre du triangle.
Si la somme de deux angles aigus d'un triangle est de 90° alors ce triangle est un triangle rectangle . J'utilise la Réciproque du Théorème de Pythagore( lorsqu'on connaît les longueur des 3 côtés). Si un côté d'un triangle est un diamètre du cercle circonscrit, alors le triangle est rectangle.