La fonction f =1/u est la composée de deux fonctions la fonction u suivie de la fonction inverse. La fonction inverse est définie et dérivable sur chaque intervalle ]-∞ ;0[ et ]0 ;+∞[ , donc la fonction composée f est définie et dérivable sur les intervalles ou la fonction u est dérivable et non nulle.
Définition. Fonction inverse : La fonction qui à tout nombre réel x non nul associe son inverse x1 est appelée fonction inverse.
En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée).
Pour dériver ce type de fonctions, c'est extrêmement simple !! On dérive comme si c'était un x et non un u, et on multiplie toujours par u' !! Comme tu le vois c'est EXACTEMENT le même tableau que précédemment mais on a remplacé x par u, et on a multiplié à chaque fois la dérivée par u'.
La dérivée de 1 est nulle, car c'est une constante.
Pour que f(x)=0, il faut forcément que le numérateur soit nul. Donc il faut résoudre l'équation suivante: C'est une équation du 3e degré, mais avec une racine évidente en x=0, donc tu peux en tirer une équation du 2e degré, qu'il faut résoudre.
La dérivée de 2x est égale à 2.
La notation f′ (qui se lit f prime ) pour désigner la dérivée de la fonction f est due au mathématicien français Lagrange (1736 - 1813). Cette notation est la plus usuelle et la plus simple si la fonction étudiée est une fonction d'une seule variable.
La fonction f = 1/u est dérivable sur tout intervalle ou la fonction u est dérivable et non nulle et on a : Démonstration : La fonction f =1/u est la composée de deux fonctions la fonction u suivie de la fonction inverse.
La fonction inverse est impaire puisque quel que soit x non nul, f(−x) est égal à −f(x). − f ( x ) . Par exemple, si x est égal à 2, f(−2) est égal à 1−2 et −f(2) est égal à −12.
Exemple : reprenons la fonction f(x) = 5x - 2 et faisons le calcul pour x = 4. On obtient : f(4) = 5(4) - 2 ou encore f(4) = 18. Maintenant, on reprend la fonction inverse de f(x), soit f-1(x) = (x + 2)/5.
La forme ax2 + bx + c est appelée la forme développée de f. On admet que cette forme est unique. Soit a, b et c, trois réels où a ≠ 0. Cette forme est appelée la forme canonique du polynôme.
Anneaux et corps. des entiers relatifs, seuls 1 et –1 ont un inverse : eux-mêmes respectivement. des rationnels, l'inverse de 2 est 1⁄ 2 = 0,5 et l'inverse de 4 est 0,25.
Re : L'inverse de x²
Maintenant c'est clair la réponse était bien évidemment 3x-² ^^.
Deux nombres sont inverses l' un de l' autre lorsque leur produit est égal à 1. Remarque : Seul 0 n' a pas d' inverse. D' après la règle des signes; deux nombres inverses sont toujours du même signe alors que deux nombres opposés et non nuls sont de signes contraires.
Re : Différentielle et dérivée
Ce qu'il faut retenir : la différentielle en un point est une application linéaire, alors que la dérivée en un point est un nombre.
Soit h un nombre réel tel que a + h a+h a+h appartienne à I. On dit que f est dérivable en a si le taux d'accroissement de f en a admet pour limite un nombre réel lorsque h tend vers zéro. Ce nombre, noté f ′ ( a ) f'(a) f′(a) est appelé nombre dérivé de f en a.
Naissance de la notion de dérivée : Sir Issac Newton et Gottfried Wilheim Leibniz (fin du XVIIè s.)
Le nombre dérivé au point x du produit u.v est égal à u(x) . v'(x) + u'(x) .
La fonction exponentielle est dérivable sur Ë. Elle est sa propre dérivée, ce qui signifie que, quel que soit x : exp'(x) = exp (x) Si f(x) = ex, alors f'(x) = ex. Dem : ln ( exp (x) ) = x, les dérivées de ces deux fonctions sont donc toutes les deux égales à 1. d'où exp'(x) = exp(x).
Rappels : la dérivée d'un produit de deux fonctions u(x)×v(x) u ( x ) × v ( x ) est u′(x)v(x)+u(x)v′(x) u ′ ( x ) v ( x ) + u ( x ) v ′ ( x ) et la dérivée d'une inverse de v(x) est −v′(x)v(x)2 − v ′ ( x ) v ( x ) 2 dans la mesure où v(x) n'est pas nul.
Définition : on appelle valeur interdite d'une fonction f donnée, tout réel x n'appar- tenant pas à l'ensemble de définition de la fonction f.