Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté connaissant celle des deux autres. La réciproque du théorème de Pythagore et sa conséquence permettent de savoir si un triangle est rectangle ou non.
Nous supposons que vous connaissez le théorème de Pythagore. L'inverse du théorème de Pythagore est : Si le carré de la longueur du côté le plus long d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est un triangle rectangle .
L’inverse (inverse) du théorème de Pythagore est également vrai . Théorème 66 : Si un triangle a des côtés de longueurs a, b et c où c est la plus longue longueur et c 2 = a 2 + b 2 , alors le triangle est un triangle rectangle avec c son hypoténuse.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.
Le théorème de Pythagore établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, tandis que sa réciproque permet de déterminer si un triangle est rectangle en vérifiant cette relation.
C’est exactement ce que permet l’inverse du théorème de Pythagore : ils peuvent conclure qu’un angle est un angle droit à condition qu’il existe une certaine relation entre les longueurs des côtés d’un triangle .
Un autre nom pour le théorème de Pythagore est le « théorème de Baudhayana ».
Son principe : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre. D'après le théorème de Pythagore, on a : BC2 = AB2 + AC2.
L'inverse du théorème de Pythagore est une autre affirmation inverse qui s'est avérée vraie à tout moment . Le théorème de Pythagore énonce ce qui suit. THÉORÈME : Si un triangle est un triangle rectangle, alors le carré du côté le plus long du triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Pythagore, qui a donné son nom au théorème, vivait dans la Grèce antique , il y a 2 500 ans. On pense qu'il a appris le théorème au cours de ses études en Égypte. Les Égyptiens connaissaient probablement cette relation mille ans avant Pythagore.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Quand on coupe deux droites sécantes au point A par deux droites parallèles (MN) et (BC), on obtient deux triangles ABC et AMN. Le théorème de Thalès énonce que, dans ce type de configuration, les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnels aux côtés associés de l'autre triangle.
Grâce à la propriété de Pythagore
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.
La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A. D'une part, BC^2=5^2=25.
Si nous sommes assurés de l'existence de Pythagore, on ne sait rien de sa vie, si bien qu'il est difficile d'éclairer l'histoire de ce penseur. Son nom (étymologiquement, Pyth-agoras : « celui qui a été annoncé par la Pythie ») provient de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes.
Si vous n'aviez la mesure que d'un seul côté, il faudrait vous débrouiller pour obtenir la mesure d'un autre côté sans quoi il ne serait pas possible d'utiliser le théorème de Pythagore. Si vous avez les angles, avec quelques fonctions trigonométriques, il est possible de calculer la longueur d'un côté.
[AB] et [AC] sont les côtés de l'angle droit, [BC] est l'hypoténuse. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire : BC2 = AB2 + AC2. Alors AC2 = BC2 − AB2 ou encore AC2 = 18,752−152. Donc AC2 = 126,5625, soit AC = 11,25 cm.
Pourquoi appelons-nous le théorème de Pythagore un théorème et non une loi ? Pour autant que je sache, nous appelons un théorème un théorème car , même s'il est fiable dans tous les cas observables, sa véracité ne peut pas être prouvée dans tous les cas .
Théorème de Thalès (appliqué au triangle)
M se trouve sur le segment [AB] et N sur le segment [AC]. D'après le théorème de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors on a l'égalité : \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} =\frac{MN}{BC}.
Si un triangle ABC est tel que BC² = AB² + AC², alors il est rectangle en A. Remarque 2 : La réciproque du théorème sert, lorsque nous connaissons les trois longueurs du triangle, à prouver qu'il est rectangle. théorème de Pythagore. eu l'égalité AC²=AB²+AC², ce qui n'est pas le cas.
La réciproque (ou la contraposée) du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont (ou ne sont pas) parallèles.
La contraposée du théorème de Pythagore stipule que, si dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas un triangle rectangle.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².