Conditions de GAUSS (depuis 1841)
Ces conditions permettent de confondre l'angle d'incidence et son sinus et d'assurer un stigmatisme pour les points objet et image.
Le stigmatisme est dit rigoureux lorsque le chemin optique entre le point objet et le point image est indépendant du rayon. Le stigmatisme est dit approché lorsque les conditions de Gauss sont nécessaires pour qu'il soit réalisé.
Il réalise un système optique centré dont l'axe, noté ∆ est son axe de symétrie de révolution. Il est caractérisé par : son rayon, noté R, égal au rayon de l'hémisphère dont il est issu, • son centre, noté C, centre de l'hémisphère dont il est issu, son sommet, noté S, intersection de l'hémisphère avec l'axe optique ∆.
L'optique géométrique est la limite de l'optique ondulatoire lorsque λ →. C'est le cas où les dimensions des ouvertures traversées par la lumière sont très grandes devant λ. Dans cette approximation, la lumière se propage suivant des courbes appelées rayons lumineux.
La relation n(λ) s'appelle relation de dispersion. Dans la plupart des milieux transparents, dans le domaine visible, l'indice suit la loi de Cauchy : n(λ)=A+Bλ2 n ( λ ) = A + B λ 2 avec A et B des paramètres propres à chaque matériau.
La lumière suit le même trajet que précédemment mais en sens inverse. Le principe du retour inverse de la lumière s'énonce de la façon suivante: Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.
La méthode du pivot de Gauss est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est échelonné et est donc facile à résoudre. Les opérations autorisées pour transformer ce système sont : échange de deux lignes. multiplication d'une ligne par un nombre non nul.
La courbe de Gauss est connue aussi sous le nom de « courbe en cloche » ou encore de « courbe de la loi normale ». Elle permet de représenter graphiquement la distribution d'une série et en particulier la densité de mesures d'une série. Elle se base sur les calculs de l'espérance et de l'écart-type de la série.
Sa technique consiste à regrouper astucieusement les termes extrêmes par deux. Sans le savoir encore, Gauss a découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d'une série arithmétique. Il fait : 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 …
Pour voir une image nette, l'œil a besoin que toute la lumière émise par l'objet regardé soit focalisée sur la rétine. Or, chez un astigmate, les rayons lumineux sont en partie dédoublés. Certains rayons se focalisent en avant de la rétine, d'autres en arrière. La vision de l'image sera alors trouble, comme brouillée.
Ainsi, un astigmate ne voit bien ni de près ni de loin. Contrairement à de nombreux autres troubles de la vision, l'astigmatisme concerne toutes les distances. Un astigmate ne voit ainsi précisément ni le livre qu'il tient devant son visage, ni le panneau routier au loin.
Définition de l'astigmatisme. L'astigmatisme est un défaut optique qui entraîne une vision floue, imprécise et déformée à toutes les distances. Alors que le myope est gêné de loin, l'hypermétrope de près, l'astigmate voit flou de loin et de près. Il s'agit le plus souvent d'une anomalie de courbure de la cornée.
Théorème 3.1 — Théorème de Gauss.
Le flux du champ électrostatique créé par une distribution de charge, à travers une surface fermée quelconque S, est proportionnel à la charge totale intérieure Qint à cette surface.
Pour obtenir la vergence de l'image, on calcule 1/ -25 = -0.04 mètres = -4 cm. L'image est également à gauche (du même côté que le timbre). Pour calculer le grandissement (magnification : M), on peut utiliser la formule : M = n x distance image / n x distance objet : (ici n= 1).
Si on choisit une surface de Gauss qui soit une sphère à la charge et de rayon , le flux de vaut . D'après le théorème de Gauss, ce flux est aussi égal à la somme des charges internes à divisée par plus la somme des charges surfaciques divisée par .
Sous ces conditions, si l'on centre (on lui retranche l'espérance) et que l'on réduit (on la divise par l'écart-type) Xn, la variable obtenue Zn suit une loi centrée réduite. Ce sont Moivre et Laplace qui ont été les premiers a proposer un théorème : Une variable aléatoire X suit la loi si suit la loi normale .
Elle possède un axe de symétrie en la moyenne ou la médiane (elles sont égales) et des intervalles remarquables (68% des observations sont comprises dans un intervalle de +/- un fois l'écart-type autour de la moyenne.)
Si la série statistique suit bien la distribution théorique choisie, on devrait avoir les quantiles observés égaux aux quantiles associés au modèle théorique. Plus les données (points) se rapprochent de la droite, plus la distribution empirique est dite normale.
S'il existe une ligne du type 0=b′i 0 = b i ′ avec b′i non nul, alors le système n'admet pas de solutions. Si au contraire il n'y a pas de ligne 0=b′i 0 = b i ′ , alors le système admet toujours une ou une infinité de solutions.
Définition d'une matrice inversible
Déterminer si une matrice carrée A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) est inversible, c'est déterminer s'il existe une matrice B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) telle que AB = BA = I_n . Dans ce cas, la matrice B est l'inverse de A , et on note B = A^{-1} .
Résoudre un système de trois équations d'inconnues x, y et z revient à chercher tous les triplets (x ; y ; z) qui vérifient ces trois équations. Un tel triplet de valeurs (x ; y ; z) est appelé « solution du système d'équations ».
Bien que la lumière n'ait pas besoin de support matériel pour se propager, elle se déplace tout de même sur le champ électromagnétique. Et comme ce champ ne peut pas varier infiniment vite, la lumière se déplace elle aussi à une vitesse finie.
Nous expliquons que si nous avons parfois l'impression de « voir » la lumière (faisceaux laser, rayon de soleil passant au travers des feuilles des arbres dans une forêt), c'est en réalité parce que l'air contient des particules telles que des gouttelettes d'eau ou autres impuretés.
Ole Christensen Rømer effectue en 1676 une mesure astronomique qui lui permet de prédire que la vitesse de la lumière est finie. Depuis la Terre, si on observe Jupiter selon l'axe Soleil-Jupiter, une partie de Jupiter est éclairée et le reste se trouve dans l'ombre.