Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur. L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c). La formule que tu utiliseras dépendra des données présentées.
Dans le cas d'un triangle rectangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle A est égal à la longueur du côté adjacent à l'angle A divisée par la longueur de l'hypoténuse, donc cos A = AB/AC.
Il s'est servi de cette observation pour construire un triangle rectangle tridimensionnel dont les deux côtés égaux se rejoignent à angle droit avant de déduire sa célèbre équation : « le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de la catheti » ou simplement « a² + b² = c² », comme on le dit aujourd'hui.
Calculer l'aire (en cm2) d'un triangle avec une base de 14 cm et une hauteur de 9 cm. cliquer ici pour la solution Aire d'un triangle = ½ × Base × Hauteur = ½ × 14 × 9 = 63 cm2. où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle, et p = ½ (a + b + c) est le demi-périmètre du triangle.
Si, au contraire, tu as l'aire du triangle ainsi que la longueur de sa base, la formule pour trouver la hauteur du triangle est la suivante : La hauteur est égale à 2 fois l'aire du triangle divisé par la base du triangle.
En utilisant le théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = AB² + AC².
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Avec les notations du triangle ABC rectangle en A, on a BC2=AB2+AC2.
Donc l'aire du triangle ABC est donnée par : On a donc le résultat suivant : L'aire d'un triangle est égale au produit de la longueur d'un côté du triangle (base relative b) par sa hauteur h relative divisé par 2. Aire (ABC) = (base × hauteur) ÷ 2 = (b × h) ÷ 2.
Pour trouver le périmètre d'une figure, il faut mesurer la longueur de son contour. Ex. : un carré de 3 cm de côté a pour périmètre 4 × 3 = 12 cm (3 + 3 + 3 + 3). La formule pour calculer le périmètre d'un rectangle est (L + l) × 2, « longueur plus largeur fois 2 ».
Pour calculer l'aire d'un triangle quand on a pas la hauteur, tu peux utiliser la formule trigonométrique A = 1/2 * a * b * sin(c) si tu connais la longueur de deux côtés et l'angle entre les deux côtés.
Théorème de Thalès : Si, deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles. Remarque 1 : Cela revient à dire que les triangles formés sont semblables.
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
« Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté ». Les deux côtés du triangle doivent alors être égaux pour que cette droite soit parallèle.
Il existe quatre principaux types de triangles qui ont chacun des propriétés particulières : le triangle quelconque, le triangle isocèle, le triangle équilatéral et le triangle rectangle. Un triangle possède trois côtés, trois sommets et trois angles.
Pour déterminer la valeur d'un angle, il faut prendre l'arc-tangente de la hauteur divisée par la largeur, le tout multiplié par 180/π pour obtenir la valeur en degré.
Pour cela, il est nécessaire de connaître la mesure d'un angle et la longueur du côté opposé ou de l'hypoténuse. Pour calculer la longueur d'un côté, on utilise le calcul en croix. AC = AB× tan ABC = 5 × tan 45° = 5 Enfin, on peut utiliser la tangente pour calculer des angles au sein d'un triangle rectangle.
Pour calculer le périmètre d'un triangle, il suffit d'additionner les longueurs de ses trois côtés. Par exemple, si un triangle a des côtés de longueur 5 cm, 8 cm et 6 cm, le périmètre sera de 5 cm + 8 cm + 6 cm = 19 cm. Il est important de noter que le périmètre est une mesure de distance, pas d'aire.
Définition Calcul de la longueur
Pour calculer la longueur du rectangle à partir du périmètre, on recherche d'abord le demi-périmètre puis on soustrait la largeur. L = Dp-l.
On connaît la longueur L et le périmètre P d'un rectangle. Pour calculer sa largeur l : on calcule le demi-périmètre (P ÷ 2), puis on soustrait la longueur L au demi-périmètre.
Aire = (base fois hauteur) divisé par deux
Remarque : les longueurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur.
Pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
La base d'un triangle est le côté sur lequel repose la figure géométrique et elle est souvent représentée par le côté horizontal du triangle. Elle est cruciale dans le calcul de l'aire d'un triangle et dans bien d'autres applications de la géométrie.
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle , alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Soit le triangle ABC rectangle en A ([BC] est donc l'hypoténuse), alors BC²=AC²+BA².
Calculer la longueur d'un segment dans un repère
A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . C'est le théorème de Pythagore qui donne ce résultat.
La réciproque du théorème Pythagore dit que « si un triangle est rectangle, alors le carré de la plus grande longueur (l'hypoténuse) est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ». La réciproque de Pythagore permet donc de montrer si un triangle est rectangle.