Propriété : Pour tout réel x : cos(−x) = cosx, la fonction cosinus est paire ;
La fonction sinus est utilisée couramment pour modéliser des phénomènes périodiques comme les ondes sonores ou lumineuses ou encore les variations de température au cours de l'année.
La règle d'une fonction sinus est f(x)=asin(b(x−h))+k. f ( x ) = a sin ( b ( x − h ) ) + k .
La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport au centre du repère O. La fonction sinus est impaire, ce qui signifie que pour tout x de : sin(x) = – sin(x).
Si 0 ≤ θ ≤ π, sinθ est positif. Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs.
On nous dit que cos de 𝜃 est supérieur à zéro, cela signifie qu'il a une valeur de cosinus positive, tandis que le sin de 𝜃 est inférieur à zéro, ce qui signifie que le sinus a une valeur négative.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de sin(0) est 0 .
Renvoie l'arcsinus ou le sinus inverse d'un nombre. L'arcsinus est l'angle dont le sinus est l'argument nombre. L'angle renvoyé, exprimé en radians, est compris entre -pi/2 et pi/2.
Remarque Une fonction paire vérifie f(-x)=f(x) pour tout x de son ensemble de définition. Une fonction impaire vérifie f(-x)=-f(x) pour tout x de son ensemble de définition.
Si f(−x)=f(x) alors f est paire. Si f(−x)=−f(x) alors f est impaire.
La fonction sinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel sin(x), où sin(x) désigne l'ordonnée du point M. La fonction cosinus est la fonction définie sur R qui, à tout réel x, associe le réel cos(x), où cos(x) désigne l'abscisse du point M.
Dans une fonction sinusoïdale définie sous sa forme paramétrique, soit f(x)=a·sin(b(x−h))+k, l'amplitude A de la fonction est fournie par la valeur absolue du paramètre a : A = |a|.
Tracer l'axe d'oscillation et des droites horizontales au maximum et au minimum. Placer le point (h,k), puis tracer le rectangle et les points d'inflexion. Déterminer la variation à l'aide de a et de b, puis tracer un premier cycle. Si a et b sont de même signe, la fonction est croissante à partir de (h,k).
Lorsqu'on cherche la règle d'une fonction valeur absolue, 3 cas sont possibles. Dans tous les cas, on utilise la forme canonique simplifiée : f(x)=a|x−h|+k.
Elle se traduit, en général, par un écoulement du nez, des éternuements, un nez bouché, de la fièvre et une toux. L'écoulement du nez peut être clair ou purulent. Il n'y a pas de douleurs au niveau des os de la face. Cependant, une rhinopharyngite peut évoluer vers une sinusite maxillaire.
Les seules fonctions à être à la fois paires et impaires sont les fonctions nulles sur un domaine symétrique. Une fonction quelconque n'est en général ni paire ni impaire, même si son domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine.
Solution Il faut tout d'abord déterminer la valeur de f(−x). Si f(−x)=f(x), la fonction est paire, si f(−x)=−f(x), la fonction est impaire et si on n'obtient aucune des deux égalités précédentes, la fonction n'est ni paire ni impaire.
L'expression fonction trigonométrique est un terme général utilisé afin de désigner, entre autres, l'une ou l'autre des fonctions suivantes: sinus, cosinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente. On appelle aussi ces fonctions des fonctions circulaires.
Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en remplaçant le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(π2−y).
En d'autres mots, il suffit de déplacer la fonction cosx de π2 unité vers la droite pour obtenir la fonction sinx. Ainsi, on en déduit l'égalité suivante. sinx=cos(x−h)sinx=cos(x−π2) ( x − h ) sin ( x − π 2 ) Cette même égalité est utilisée lorsqu'on travaille avec les identités trigonométriques.
2°) La fonction qui à tout nombre réel associe le nombre sin( ) est appelée fonction sinus. Elle est notée plus simplement sin et alors sin: ⟼ sin( ).
Calcul du sinus
On met la calculatrice en mode degré ; on tape sin puis 50. L'affichage est : 0,7660444431. Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en l'infini.
Un nombre négatif, à l'inverse, donnera un nombre strictement inférieur. Le nombre 0 étant l'élément neutre de l'addition, s'il est ajouté à un autre nombre, il donnera ce même nombre. Il n'est donc ni négatif, ni positif.