Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
L'ensemble des nombres premiers brésiliens commence par 7, 13, 31, 43, 73, 127, 157, 211, 241, 307, 421, 463 , etc, et tout comme beaucoup de nombres premiers, il existe une infinité de nombres premiers brésiliens.
Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
On connaît aujourd'hui 44 nombres de Mersenne premiers, à savoir tous les Mp pour les valeurs de p appartenant à {2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1 279, 2 203, 2 281, 3 217, 4 253, 4 423, 9 689, 9 941, 11 213, 19 937, 21 701, 23 209, 44 497, 86 243, 110 503, 132 049, 216 091, 756 839, 859 433, 1 ...
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.
Définition : Un nombre entier positif est premier s'il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples et contre-exemple : • Voici la liste des 25 premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
En énumérant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on voit que le 6ème nombre premier est 13.
La liste des premiers nombres premiers est : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, ...
Tout de même, par exemple avec 77, cela amène à calculer 7 – 14, et à déclarer que -7 est divisible par 7, ce qui est un peu chaud en sixième.
« Il y a 3 zéros dans 1 millier (1 000), 6 dans 1 million (1 000 000) et 9 dans 1 milliard (1 000 000 000). Au-dessus du milliard, on trouve le billion (12 zéros), le billiard (15 zéros), le trillion (18 zéros), le trilliard (21 zéros), le quadrillion (24 zéros), le quadrilliard (27 zéros)... »
La bonne réponse est 22. En effet, à partir du 3ème nombre, chaque nouveau nombre est le résultat de l'addition des deux nombres précédents moins 1.
Le nombre naturel Deux cent vingt-sept est : un nombre premier. un nombre premier sûr. un des nombres premiers jumeaux avec 229.
Un nombre premier est un nombre entier naturel non nul qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même. 17 est un nombre premier car il n'est divisible que par 1 et par 17. 23 est un nombre premier • 25 n'est pas un nombre premier car il a trois diviseurs : 1 ; 5 et 25. 2 est le seul nombre premier pair.
Nombre premier supersingulier
Premier correspondant à une courbe elliptique ayant des propriétés exceptionnelles. Il en existe exactement quinze : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59 et 71.
Mais pour n = 11, le nombre obtenu 2047 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 23.
Il existe une infinité de nombres premiers, mais ils deviennent rares à mesure que les nombres augmentent. Voici tout la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Le nombre 9 n'est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.
Un nombre premier, c'est un nombre qu'on ne peut pas obtenir en multipliant deux autres nombres. Vous pouvez essayer de multiplier tous les nombres que vous voulez, vous n'obtiendrez jamais 23. Ce n'est pas vrai pour 24 : par exemple, 2 fois 12 égale 24. Donc 23 est un nombre premier, mais pas 24.
Cependant, après Gauss, de nombreux mathématiciens continuèrent à placer le nombre 1 dans la liste des nombres premiers et donc à la considérer comme le plus petit d'entre eux. On trouvera des noms célèbres tels que Legendre (1853), Weierstrass, Klein, Kronecker, Chebychev, Landau (1909).
Les nombres premiers sûrs sont : 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, etc.
Selon les acceptions, la liste des entiers naturels est donc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; …