Principe. Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les antécédents !
Lire les antécédents sur un graphe
On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.
Dans l'alphabet, on a dans l'ordre : x, y et z. y est après x, c'est l'image de x. x est avant y, c'est l'antécédent de y.
L'antécédent de " 1 ": Pour déterminer l'antécédent de " 1 ", il suffit de résoudre l'équation: f ( x) = 1. Calcul du discriminant = b2 - 4 ac: = 22 - 4 x 1 x 1 = 0.
La représentation graphique d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Autrement dit, l'antécédent x se lit sur l'axe des abscisses et l'image f(x) se lit sur l'axe des ordonnées.
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ? L'antécédent de 3 par f est 1. L'antécédent de 3 par f est 3. L'antécédent de 3 par f est 0.
1. Fait antérieur sur lequel on appuie un raisonnement, une conclusion : Invoquer un antécédent. 2. Élément qui précède et auquel se rapporte un pronom relatif (par exemple homme dans l'homme dont je parle).
Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). On note : f : x | f(x) on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x). Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.
Il s'agit de trouver le nombre x tel que h(x) = –10. Or, h(x) = 5x donc 5x = –10 ; soit x = = –2. L'antécédent de –10 par h est –2.
Pour résoudre l'équation f\left(x\right) = \alpha, si l'on connaît plusieurs expressions f\left(x\right), il peut être utile de sélectionner l'expression la plus appropriée (celle qui rend la résolution de l'équation f\left(x\right) = \alpha la plus simple possible). Le seul antécédent de 4 par f est -2.
Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'une formule, il suffit de remplacer x x x par la valeur du nombre dans la formule. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'une formule, il faut remplacer f ( x ) f(x) f(x) par la valeur du nombre dans la formule puis trouver une valeur de x x x qui la vérifie.
Image, antécédent
Remarque : par une fonction, une même image peut avoir plusieurs antécédents. Par contre, chaque antécédent n'a qu'une seule image.
Pour lire graphiquement f '(0), on lit le coefficient directeur de la tangente en B. Pour cela, on peut : lire les coordonnées d'un autre point C de la droite et calculer le coefficient directeur . Ainsi, f '(0) = –1,5.
L'image de 0 par la fonction f est 0.
Rappeler la condition d'appartenance
On rappelle qu'un point M\left(x;y\right) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x\in D_f et f\left(x\right) = y. Le point A\left(0;2\right) appartient à C_f si et seulement si 0\in D_f et f\left(0\right) = 2.
L'antécédent de 0 est 0.
Le seul antécédent de 8 par la fonction f est donc x = 4.
2 a donc deux antécédents qui sont 1 et 4.
On dit que l'image de 5 par la fonction f est 25. Cette image est unique. L'image de 5 par la fonction f se note f(5). On dit aussi que 5 est un antécédent de 25 par la fonction f.
Calcul de valeurs
Par exemple : g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11. 11 est l'image de -2 par la fonction g. -2 est un antécédent de 11 par la fonction g.
Or il existe deux nombres dont le carré soit égal à 1 : 12 = 1 et (−1)2 = 1. Le nombre 0 admet donc deux antécédents par ℎ qui sont 1 et −1.
Connaître vos antécédents familiaux peut s'avérer déterminant pour prévenir certaines maladies génétiques, des affections chroniques, des troubles psychiatriques… Cela permet ainsi de mieux diagnostiquer le risque de maladies cardiaques, de certains cancers ou de diabète, mais aussi de troubles bipolaires par exemple.
« Qui » occupe alors la fonction de sujet. Exemple : J'accompagne cette petite fille qui est perdue. → Le pronom relatif « qui » a pour antécédent « cette petite fille ».
L'image de 1 par f vaut 1² = 1, soit f(1 )= 1.
Si f(x)=x–1x–3, alors le nombre 1 n'a pas d'antécédent car il n'existe aucun nombre x tel que x–1x–3=1, ce qui est équivalent à x – 1 = x + 3.