Définition 1 : Un nombre relatif est formé d'un signe + ou – et d'un nombre appelé distance à zéro. Exemple 1 : (+5) est un nombre relatif, son signe est + et sa distance à zéro est 5.
Les nombres relatifs
Définition : un nombre muni d'un signe + ou d'un signe − est appelé nombre relatif. Exemples : + 5 ; -2,1 ; + 600,03 ; -0,01 ; -4. Ces valeurs se rencontrent dans ma vie quotidienne : les températures positives ou négatives, les ascenseurs lorsqu'il y a des sous-sols, etc.
Pour calculer un produit de plusieurs nombres relatifs, on détermine son signe, puis on multiplie les distances à zéro. Autrement dit, on détermine son signe, puis on multiplie les nombres sans les signes. Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre son opposé.
Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (il est alors positif) ou - (il est alors négatif). (-6) est un nombre négatif. C'est un nombre relatif. (+21,7) est un nombre positif.
0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif. Il peut s'écrire + 0 ou − 0. Les nombres positifs sont les seuls nombres qui peuvent s'écrire sans leur signe.
Les nombres entiers sont tous les nombres qui ne possèdent pas de nombres après la virgule (de décimales). Les nombres entiers naturels et les nombres entiers négatifs font ensemble les nombres entiers relatifs, c'est-à-dire positifs ou négatifs.
Propriété : la somme de deux nombres opposés est égale à zéro. Exemple : (+5,4) + (–5,4) = 0 +5,4 et –5,4 sont à la même distance de zéro et on a fait 5,4 – 5,4 pour trouver 0.
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ.
Comparaison de nombres relatifs
Entre deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro. Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
Nombre entier (c'est-à-dire ne possédant pas de décimales) précédé d'un signe positif ou négatif. Si aucun signe n'est précisé, cela sous-entend que le nombre est positif. L'ensemble des entiers relatifs a pour symbole un z ajouré ou un Z majuscule. Exemple : -10, -5, 0, +5, +10 sont des nombres entiers relatifs.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro et on applique la règle des signes : • le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ; • le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
En multipliant un nombre par -1, on obtient son opposé.
Pour ranger les nombres négatifs, on classe les parties numériques : 7 > 6 > 2,4 > 0,2 ; puis on renverse le classement : –0,2 > –2,4 > –6 > –7. Enfin, on réunit le classement des positifs et celui des négatifs. Dans l'ordre décroissant, les positifs précèdent les négatifs.
En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté.
L'addition de nombres relatifs
La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe –. La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.
Multiplier des nombres relatifs
Si les deux nombres relatifs à multiplier sont de même signe, alors le résultat sera positif (+). Si les deux nombres relatifs à multiplier sont de signes contraires, alors le résultat sera négatif (-).
Soustraire un nombre équivaut à ajouter l'opposé de ce nombre. Donc la règle est similaire à celle de l'addition. Deux nombres de même signe donnent un résultat positif. Deux nombres de signes opposés donnent un résultat négatif.
-5, 0 et 7,3 ou +7,3 sont des nombres relatifs. 0 est à la fois positif et négatif. Dans le nombre relatif -5, - est le signe et 5 est la valeur absolue.
Pour le nombre 2 : L'inverse de 2 est égale à 1/2. La moitié de 2 est égale à 1.
L'ensemble des nombres entiers ou entiers relatifs est désigné par Z, qui s'écrit Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}. Z a un nombre infini d'éléments.
Z représente l'ensemble des entiers relatifs. (Mathématiques) Entier naturel muni d'un signe positif (+) ou négatif (−). Note : l'absence de signe lors de l'écriture d'un nombre présume que celui-ci est positif. −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3 sont des entiers relatifs.
L'ensemble des nombres entiers, représenté par le symbole Z, regroupe tous les nombres naturels (entiers positifs) et leurs opposés (entiers négatifs). Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…} Z = { … , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … }
Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme. Exemple 1 : (+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de signes différents.
Quelle est la règle des signes pour les multiplications et les divisions de nombres relatifs ? Règle des signes : Si deux nombres sont de même signe alors leur produit est positif. Si deux nombres sont de signes différents alors leur produit est négatif.
§ Une distance à zéro est un nombre positif ! On a OA = 3, donc la distance à zéro de 3 est 3. On a OB = 2, donc la distance à zéro de −2 est 2. On dit que deux nombres relatifs sont opposés lorsqu'ils ont la même distance à zéro et qu'ils sont de signes contraires.