Un repère cartésien est constitué d'un point appelé origine et d'une base de vecteurs. Il facilite ainsi la représentation graphique de données, par projection d'un nuage de points sur les axes principaux d'une analyse en composantes principales par exemple.
Un repère du plan est défini par trois points non alignés (O,I,J). Le point O est l'origine du repère, la droite (OI) est appelée l'axe des abscisses, la droite (OJ) est appelée l'axe des ordonnées. On peut aussi définir un repère à l'aide des vecteurs. Si on pose le repère sera noté avec deux vecteurs non colinéaires.
Deux droites graduées qui se coupent perpendiculairement en leur origine forment un repère du plan. Dans le plan, chaque point est repéré par deux nombres relatifs appelés coordonnées du point : son abscisse et son ordonnée, qui sont toujours citées dans cet ordre.
Un repère de l'espace est défini par la donnée d'un point O de l'espace et d'une base (i , j , k ) de l'espace. On note alors le repère (O ; i , j , k ). On considère un repère (O ; i , j , k ). Pour tout point M de l'espace, il existe un unique triplet de réels (x ; y ; z) tel que OM =xi +yj +zk .
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors est un repère orthogonal. Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu'en plus OI = OJ alors est un repère orthonormal (ou orthonormé).
Re : différence entre repère et référentiel
Ma façon de voir les choses c'est: le référentiel, c'est de la physique, le "par rapport à quoi" on étudie le phénomène. le repère, c'est la partie mathématique qui permet d'associer des coordonnées et de faire des calculs.
En mathématiques, un repère permet d'identifier par une liste de coordonnées chaque point d'une droite, d'un plan ou plus généralement d'un espace affine.
Dans un repère du plan, on a besoin de deux nombres pour indiquer la position d'un point : ce sont ses coordonnées. La première coordonnée, l' abscisse, se lit sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses) ; la seconde, l' ordonnée, se lit sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Un repère normé est un repère où les longueurs O I OI OI et O J OJ OJ sont égales.
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.
En haut de chaque page d'un dictionnaire , on trouve des mots appelés mots repères. Ils indiquent le premier mot (page de gauche) ou le dernier mot ( page de droite) .
2. Remarquer quelque chose. Synonyme : découvrir, dénicher, dépister, flairer, trouver.
Voici des exemples de formats qui fonctionnent : Degrés décimaux (DD) : 41.40338, 2.17403. Degrés, minutes et secondes (DMS) : 41°24'12.2"N 2°10'26.5"E. Degrés et minutes décimales (DMM) : 41 24.2028, 2 10.4418.
Repérer un point M dans un repère (O ; I , J), c'est donner l'unique couple de nombres réels (x;y) appelé coordonnées du point M. Le nombre x est l'abscisse du point M et le nombre y est l'ordonnée du point M.
Le repère standard que nous utilisons en mathématiques est appelé repère orthonormé, mais il existe trois types principaux de repères du plan : quelconque, où ? ? et ? ? ne sont pas perpendiculaires, orthogonal, où ? ? et ? ? sont perpendiculaires et orthonormé, qui est un repère orthogonal avec la condition ...
À partir du point dont tu cherches les coordonnées, trace une droite parallèle à l'axe horizontal. L'intersection entre cette droite et l'axe vertical correspond à l'ordonnée du point. L'ordonnée du point A est -2. Tu peux également trouver l'ordonnée du point sans tracer de droite parallèle.
Définition : Le nombre associé à un point sur une demi-droite graduée est l'abscisse de ce point. L'origine O de la demi-droite a pour abscisse 0. A est le point d'abscisse 1. Le point B a pour abscisse 2,5.
Si l'on veut travailler dans l'espace à trois dimensions, il faut considérer 3 axes. Un repère dans l'espace est constitué de trois droites sécantes, chacune munie d'une unité de longueur, et qui se coupent en leur point origine. Ces trois doites sont l'axe des x, l'axe des y et l'axe des z.
L'abscisse du point A est égale à −0,1. L'abscisse du point B est égale à 0,2. L'abscisse du point C est égale à 0,3.
Habituellement on privilégie les référentiels galiléens, et en choisissant une base orthogonale (au sens de la géométrie de l'espace-temps) de trois vecteurs orthonormés d'espace (repère cartésien, repère orthonormé), un marqueur du temps.
référentiel
1. Ensemble auquel doivent appartenir les éléments, les solutions d'un problème posé. 2. Ensemble général dont on étudie les sous-ensembles.
La trajectoire est l'ensemble des points par lesquels passe un mobile au cours de son déplacement. Il existe différentes formes de trajectoires : - Les trajectoires rectilignes : l'ensemble des points est une droite. - Les trajectoires circulaires : l'ensemble des points est un cercle.