Gottfried Wilhelm Leibniz, 1674.
Aujourd'hui, le nom de Leibniz n'est plus attaché qu'à l'invention du calcul infinitésimal.
Dans les années 1670 à Paris, Leibniz, sous la houlette de Huygens, appréhende la complexité des mathématiques. D'une simple remarque sur les suites numériques, il déduit une méthode pour carrer les aires et déterminer les tangentes.
BIOGRAPHIE PIERRE DE FERMAT - Mathématicien français, Pierre de Fermat a découvert le calcul différentiel. Il est resté célèbre pour ses théorèmes mathématiques que les plus grands esprits ont mis plusieurs siècles à prouver.
Le calcul infinitésimal est une branche des mathématiques qui s'intéresse aux fonctions, à leurs limites, aux dérivées, aux intégrales, aux séries et suites infinies. C'est une partie essentielle des mathématiques, en cela qu'elle intéresse nombre de secteurs, comme la physique ou la mécanique.
Parmi ses contributions les plus connues, citons l'introduction de la fonction gamma, l'analogie entre le calcul infinitésimal et le calcul des différences finies. Il a été le premier mathématicien à travailler avec les fonctions sinus et cosinus.
Les mathématiques sont apparues dans toutes les civilisations, probablement avant l'apparition de l'écriture. De la civilisation de Sumer par exemple, on conserve des écrits mathématiques datant de plus de 2000 ans avant Jésus-Christ. Les mathématiques sont utiles, elles servent à comprendre le monde.
Isaac Newton (1642-1727)
Newton, avec Leibniz, peut être considéré comme le père du calcul différentiel et intégral grâce entre autres, à son ouvrage intitulé Méthodes des fluxions et des suites infinies, qui parut en 1671.
Tout facteur premier p d'un nombre de Fermat Fn est de la forme k. 2n+1 + 1, où k est un entier. Modulo p, Fn est congru à 0 donc 22n est congru à –1, si bien que l'ordre multiplicatif de 2 dans l'anneau ℤ/pℤ est égal à 2n+1. Or cet ordre multiplicatif est un diviseur de p – 1, ce qui termine la démonstration.
C'est cependant Blaise Pascal qui, dans la première moitié du XVIIè siècle, a le premier mené des études sur la notion de tangente à une courbe ; lui-même les appelait « touchantes »... En même temps, mais séparément, Newton (Angleterre) et Leibniz (Allemagne) étudient la notion de calcul infinitésimal.
L'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz.
En effet dans la théorie de Fourier on utilise les intégrales. La transformée de Fourier est définie grâce à une intégrale, cette transformée permet de passer dans le domaine des fréquences. Dans ce dernier domaine, on peut par exemple enlever les fréquences qui ne nous plaisent pas (débruitage).
Leonhard Euler (1707-1783). Né à Bâle en 1707, Leonhard Euler se destine d'abord à l'église, avant que des leçons privées avec le mathématicien Jean Bernoulli lui fassent découvrir sa passion pour les mathématiques.
Thalès de Milet (624 av JC - 547 av JC) Thalès est le premier mathématicien dont l'histoire ait retenu le nom. Il est né à Milet (voir une carte), en Asie mineure, sur les côtes méditerranéennes de l'actuelle Turquie, vers 624 av JC.
Les grandes figures de ces nouvelles mathématiques sont Thalès (-625 – -547), Pythagore (-580 – -490) et l'école pythagoricienne, Hippocrate (-470 – -410) et l'école de Chios, Eudoxe de Cnide (-408 – -355) et l'école de Cnide, Théétète d'Athènes (-415 – -369) puis Euclide.
Al Khwârizmî est né vers 780 et mort vers 850. Malgré son utilité dans le monde des mathématiques, le savant reste mal connu.
VIDÉO - L'illustre Sir Michael Atiyah, détenteur de la médaille Fields et du prix Abel, assure avoir démontré «l'hypothèse de Riemann», vieille de 160 ans et identifiée comme l'un des sept problèmes du millénaire par l'Institut Clay qui offre un million de dollars pour sa résolution.
La différence entre l'algèbre et la mathématique est que : l'algèbre traite les problèmes finis tandis que l'analyse traite les problèmes infinis.
De façon similaire en pharmacocinétique, on parle d'aire sous la courbe pour un graphique représentant la concentration plasmatique d'un médicament en fonction du temps. En psychologie, le paramètre Area under the curve (AUC) est utilisé dans le diagnostic psychologique (de).
Le sens du dx dans une intégrale.
Parce que c'est la variable avec laquelle on intègre. Donc on va toujours le mettre parce que c'est lui qui nous dit quelle variable on intègre ! Si tu fais l'intégrale entre a et x de f(t)dt, tu vois que la variable selon laquelle on intègre, c'est t…
L'intégrale est utilisée pour calculer l'aire située sous une fonction. Cette technique est très utilisée en architecture mais aussi en probabilités continues ou même pour la construction des autoroutes. La primitive est la réciproque de la dérivée.
À savoir : les banques suivantes sont réputées pour pratiquer le calcul différentiel : LCL. CIC. Crédit agricole.
Si une fonction y = f ( x ) est dérivable en tout point d'un intervalle on définit la différentielle de cette fonction par : d f = f ′ ( x ) Δ x où est un accroissement arbitraire de la variable.