Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5. Par définition, un nombre premier ne peut pas être décomposé en produit de plusieurs nombres premiers.
Décomposer un nombre entier, c'est le découper en « morceaux ». On indique, en fonction de sa grandeur, combien il comporte de centaines de mille, de dizaines de mille, d'unités de mille, de centaines, de dizaines et d'unités. Si on rassemble ces morceaux en les additionnant, on retrouve le nombre de départ.
40 a des facteurs de 2 et 20 . 20 a des facteurs de 2 et 10 . 10 a des facteurs de 2 et 5 .
Il lui faut donc marquer cette fois 9 points car : 25 = 6 + 10 + 9.
Algèbre Exemples. 42 a des facteurs de 2 et 21 .
44 = 2 × 2 × 11, car 2 et 11 sont des nombres premiers.
Algèbre Exemples
49 a des facteurs de 7 et 7 .
Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 32 × 5, soit 3 × 3 × 5. Par définition, un nombre premier ne peut pas être décomposé en produit de plusieurs nombres premiers. On peut aussi dire qu'il est sa propre décomposition.
On trouve directement une première décomposition (pas forcément en facteurs premiers), et on redécompose les résultats pour arriver à la décomposition finale. Exemples : 48 = 6x8 = (2x3)x(2x2x2) = 2x2x2x2x3.
50 = 25 + 25. 60 = 20 + 20 + 20.
Comme nous le savons, une dizaine vaut 10. Nous pouvons donc dire que nous avons décomposé le nombre 39 d'une autre manière : 10 plus 29.
65 a des facteurs de 5 et 13 .
Pour obtenir la factorisation première de 30 , on devra factoriser le nombre 6 . 30=5×6⇒30=5×2×3 30 = 5 × 6 ⇒ 30 = 5 × 2 × 3 Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers.
Décomposer un nombre, c'est indiquer la position (la classe et le rang) de chacun des chiffres qui composent ce nombre. 42 603 = 4 × 10 000 + 2 × 1 000 + 6 × 100 + 3 × 1. Trouve le nombre mystérieux. (N'oublie pas d'intercaler un espace entre deux classes voisines.)
200 a des facteurs de 2 et 100 . 100 a des facteurs de 2 et 50 . 50 a des facteurs de 2 et 25 . 25 a des facteurs de 5 et 5 .
la somme des sept premiers nombres triangulaires (1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28), ce qui en fait un nombre tétraédrique ; la somme d'un couple de nombres premiers jumeaux (41 + 43) ; 84 : c'est 4 fois 20 (quatre-vingts) plus 4 (quatre).
Attention: 1+2+3+32=38 et 32+3+2+1=38 sont comptés, par exemple, comme deux façons différentes d'écrire 38 comme une somme de 4 nombres entiers naturels non nuls.
54 a des facteurs de 2 et 27 . 27 a des facteurs de 3 et 9 . 9 a des facteurs de 3 et 3 .
La liste des diviseurs de 45 est (1, 3, 5, 9, 15, 45), parmi lesquels 3 et 5 sont premiers. La liste des diviseurs de 61 est (1, 61) : c'est un nombre premier. La liste des diviseurs de 32 est (1, 2, 4, 8, 16, 32) et 2 est bien un nombre premier.
34 a des facteurs de 2 et 17 .
Il lui faut donc marquer cette fois 10 points car : 20 = 4 + 6 + 10.
51 est un multiple de 3 et 17. 51 est divisible par 3 et 17. Un nombre entier peut se décomposer en produit de facteurs premiers.
Algèbre Exemples
56 a des facteurs de 2 et 28 . 28 a des facteurs de 2 et 14 . 14 a des facteurs de 2 et 7 .