Le vecteur accélération d'un point M en mouvement est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse , et à la dérivée seconde par rapport au temps du vecteur position .
Le vecteur accélération est caractérisé par : sa norme constante et égale à l'accélération initiale à l'origine du mouvement : a=a. sa direction correspondant à celle du mouvement, son sens : si c'est le même que celui du mouvement (a>0) on parle de mouvement uniformément accéléré.
Le sens de l'accélération détermine donc si on va ajouter ou soustraire quelque chose à la vitesse algébrique. Mathématiquement, l'accélération est négative lorsqu'on soustrait, et est positive lorsqu'on ajoute. Or, soustraire quelque chose à la valeur de la vitesse algébrique peut augmenter la vitesse de l'objet.
L'accélération est égale à la dérivée de la vitesse instantanée. C'est à dire que la fonction dérivée de la fonction qui détermine la position d'un point selon le temps est l'accélération. Il s'agit d'une grandeur physique qui s'exprime sous la forme de vecteur.
L'accélération instantanée 𝑎 ( 𝑡 ) d'un objet se déplaçant en ligne droite est égale à la dérivée du vecteur vitesse de l'objet 𝑣 ( 𝑡 ) par rapport au temps : 𝑎 ( 𝑡 ) = 𝑣 ( 𝑡 ) 𝑡 , d d où 𝑣 ( 𝑡 ) et 𝑎 ( 𝑡 ) sont les composantes respectives des vecteurs vitesse et accélération le long de l'axe du mouvement.
(Note: mouvement circulaire uniforme. Lorsque le mobile est en mouvement circulaire uniforme, seule la valeur de sa vitesse reste constante. Le mobile subit donc tout de même une accélération orientée vers le centre du cercle le long duquel il se déplace, une accélération dite centripète).
Vocabulaire Vecteur : objet mathématique représenté par un segment fléché dont les caractéristiques sont : le point d'application, la direction, le sens et la norme (dite aussi valeur ou intensité).
Le vecteur variation de la vitesse instantanée a même direction et même sens que la somme des forces extérieures appliquées au système. La valeur du vecteur variation de la vitesse instantanée augmente avec la valeur de la somme des forces extérieures.
le vitesse est définie selon 3 caractéristiques :
➢ sa direction : la tangente à la trajectoire (mouvement circulaire ou curviligne) ou même droite que trajectoire (mouvement rectiligne). ➢ son sens : dans le sens du mouvement ➢ sa valeur : toujours associée à une unité comme le km/h ou le m/s.
Il représente l'accélération instantanée du mobile à l'instant t où on le calcule. Le vecteur vitesse étant tangent à la trajectoire, le vecteur accélération, qui est sa dérivée, aura deux composantes, soit avec : accélération tangentielle portée par la tangente en (comme la vitesse)
Cela peut s'exprimer sous la forme d'une équation de cette manière 𝑎 = Δ 𝑣 Δ 𝑡 , où 𝑎 est l'accélération, Δ 𝑣 est la variation de la vitesse et Δ 𝑡 est la variation de temps. Le symbole Δ est la lettre grecque delta, qui est souvent utilisée pour indiquer la variation d'une grandeur donnée.
L'accélération se note en générale avec la lettre "a" (toujours en minuscule), elle s'exprime en mètre par seconde au carré dont le symbole est m/s 2 ou m.s -2 .
La norme d'un vecteur correspond à sa longueur, c'est-à-dire à la distance qui sépare les deux points qui définissent le vecteur.
La vitesse d'un objet peut être constante, on dit alors que le mouvement est uniforme. Si elle augmente, on dit que le mouvement est accéléré. Si elle diminue, on dit que le mouvement est décéléré ou ralenti.
Le mouvement est rectiligne et uniforme lorsque la trajectoire est une portion de droite et la valeur de la vitesse est constante. Le vecteur vitesse a toujours même direction, même sens et même valeur : il est constant.
Un point mobile se déplace entre deux points M et M′, on définit donc le vecteur déplacement M M ′ → \overrightarrow{MM^{\prime}} MM′ ayant les propriétés suivantes : direction : droite (MM′) sens du mouvement : origine M et extrémité M′ valeur (norme) : longueur du segment [MM′]
Au cours d'un mouvement rectiligne, si la variation du vecteur vitesse n'est pas nulle alors le mouvement n'est pas uniforme. Si la variation est positive, , alors le mouvement rectiligne est accéléré. Si la variation est négative, , alors le mouvement rectiligne est ralenti.
A tout mobile , animé sur cette trajectoire d'une vitesse v ( → t ) dans un référentiel R ( O , i → , j → , k → ) , on peut associer un vecteur vitesse instantanée de rotation Ω ( t ) → défini par la relation suivante : v → = Ω → ∧ O M → où le trièdre ( v → , Ω → , O M → ) est direct.
Le vecteur accélération a toujours même direction, même sens et même valeur : il est constant. Le mouvement rectiligne est accéléré si le vecteur est dans le même sens que le vecteur . Le mouvement rectiligne est décéléré (ralenti) si le vecteur est dans le sens opposé au vecteur .
La vitesse d'un objet en mouvement peut être représentée par un segment fléché, qui part du centre de l'objet. La direction et le sens de cette flèche sont ceux du mouvement et sa longueur est proportionnelle à la valeur de la vitesse.
Le mouvement rectiligne uniforme est caractérisé par un vecteur-vitesse constant (en valeur, direction et sens). Le vecteur-accélération est donc nul. Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens constants mais dont la valeur diminue au cours du temps.
Coordonnées cartésiennes
Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit : O M → = x i → + y j → + z k → où x , y , z sont des fonctions scalaires du temps et O M → est une fonction vectorielle du temps.