1 Si n est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k) alors n2 est pair donc n2 +n est pair. Si n est impair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k + 1) alors n2 est impair (car n2 = 2(2k2 + 2k)+1) donc n2 + n est pair. Donc, pour tout n ∈ N, n2 + n est pair.
Écriture en base
Un nombre entier exprimé dans le système de numération décimal est pair ou impair si son dernier chiffre est pair ou impair. Suivant cela, si le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8 alors le nombre est pair ; si le dernier chiffre est 1, 3, 5, 7 ou 9 alors le nombre est impair.
Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair. Soit deux entiers consécutifs �� et ��+1. - Si �� est pair, alors il s'écrit sous la forme �� = 2��, avec �� entier. Alors le produit des deux entiers consécutifs s'écrit : ��(�� + 1) = 2��(2�� + 1) = 2�� , �������� �� = ��(2�� + 1) entier.
Un nombre pair est tout nombre dont le reste de la division sur 2 est égale à 0. On dit aussi qu'ils sont multiple de 2. Un nombre impair est tout nombre dont le reste de la division sur 2 est égale à 1.
Pour un nombre entier court, il suffit d'écrire ce nombre entier en chiffres (dans le système décimal). Si le chiffre des unités (le dernier chiffre tout à droite) est 0, 2, 4, 6 ou 8, alors cet entier est pair ; Si ce chiffre au contraire est 1, 3, 5, 7 ou 9, alors cet entier est impair.
1 Si n est pair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k) alors n2 est pair donc n2 +n est pair. Si n est impair (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que n = 2k + 1) alors n2 est impair (car n2 = 2(2k2 + 2k)+1) donc n2 + n est pair. Donc, pour tout n ∈ N, n2 + n est pair.
les nombres pairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 0, 2, 4, 6, 8. les nombres impairs sont ceux qui se terminent par l'un des chiffres suivants : 1, 3, 5, 7, 9.
Définition 2 : Un nombre naturel est premier s'il est plus grand que 1 et qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même. » « Donc 1 n'est pas premier », ai-je conclu.
Zéro est le seul nombre entier qui ne possède qu'un seul multiple: lui-même (0). Zéro possède un seul multiple, mais il est le multiple de tous les nombres entiers. Tous les nombres entiers sont dans la table de multiplication de 1, donc tous les nombres sont des multiples de 1.
Deux nombres entiers sont consécutifs s'ils sont l'un à côté de l'autre dans la table de 1: 8 et 9 sont deux nombres consécutifs.
La parité d'une fonction est une propriété donnant à la courbe de la fonction des caractéristiques de symétrie (axiale ou centrale). — Une fonction est paire si l'égalité f(x)=f(−x) f ( x ) = f ( − x ) est vérifiée pour tout x de l'ensemble de définition.
PAIR se dit, en termes d'Arithmétique, de Tout nombre qui peut se diviser exactement par le nombre deux. Deux, quatre, six sont des nombres pairs.
Par conséquent, zéro possède toutes les propriétés des nombres pairs : 0 est divisible par 2, 0 est précédé et suivi par des nombres impairs, 0 est la somme d'un entier et de lui-même (0 + 0), et enfin, un ensemble contenant 0 éléments peut être divisé en deux ensembles égaux.
Les multiples de 1 sont 0, 1, 2, 3, 4, ..., c'est-à-dire, tout nombre est multiple de 1. Les multiples de 0 sont 0, 0, 0, 0, 0, ..., c'est-à-dire, zéro n'a que lui-même comme multiple.
Si n est égal à 1, n ne possède qu'un seul diviseur : 1. Tout entier n strictement supérieur à 1 possède au moins deux diviseurs 1 et n qui sont appelés ses diviseurs triviaux.
- Les multiples de 5 sont les nombres qui se terminent par 0 ou 5. Exemples de multiples de 5 : 5, 10, 15, 1 005...
Le zéro a été inventé aux alentours du Ve siècle en Inde. Le mathématicien et astronome Brahmagupta dessine le vide, le néant, le rien. Il invente un signe pour l'absence et ouvre le chemin de la représentation de ce qui n'était pas représentable jusque-là.
Le dernier chiffre de 12 345 est ici 5, donc il est divisible par 5, donc n'est pas premier. Pour que 12 345 soit un nombre premier, il aurait fallu que 12 345 ne soit divisible que par lui-même et par 1. Pour en savoir plus : Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Les chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et le système décimal (selon leur place dans un nombre, ces chiffres sont des unités, des dizaines, des centaines…) ont été inventés par les Indiens. Au 9e siècle, les Arabes trouvent que ces chiffres facilitent beaucoup les calculs et ils les diffusent dans le monde entier.
Tous les nombres pairs sont des multiples de 2. En effet, un nombre est un multiple de 2 s'il est divisible par deux, ce qui correspond exactement à la définition des nombres pairs.
Cette stratégie est une sorte de "cote" : un parieur fait un pari sur deux variantes au sein d'un même match : un match nul et un match impair. En cas de match nul, le résultat final est pair, la cote pour un match nul est supérieure à 3.30.
Dans l'expérience aléatoire qui consiste à lancer un dé honnête à 6 faces numérotées de 1 à 6, la probabilité de l'évènement « obtenir un nombre pair » est de 3 chances sur 6. Il y a 3 résultats favorables, soit 2, 4 et 6, sur les 6 résultats possibles : P (nombre pair) = 36 = 12.
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, …
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs.