Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
Simplification d'une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.
Règle. Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par 1 + x. Diminuer un nombre de x % revient à le multiplier par 1 - x.
Explication Réduire un produit, c'est tout simplement calculer les multiplications grâce : • aux tables, • aux règles de signes, • à x×x=x2 • etc. Calcule 57×99 de tête. Pour calculer 99 fois 57 , on peut calculer 100 fois 57 puis retrancher 1 fois 57 : 99×57=100×57–1×57=5700 –57=5643 .
Règle des signes : Lorsqu'on divise deux nombres relatifs : – s'ils sont de même signe, le résultat est positif ; – s'ils sont de signe contraire, le résultat est négatif.
Définition et exemples
Réduire une expression littérale, c'est regrouper les termes « semblables » et effectuer les calculs. Les termes « semblables » sont ici ceux qui ne contiennent que la variable a. B = 5a − 7b − 2ab.
La simplification est un procédé mathématique visant à réécrire une expression avec le minimum d'éléments et de variables.
Règles : Dans une expression, on effectue d'abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures puis les multiplications et les divisions de gauche à droite et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite. Exemple : Calcule A = 7 + 2 × (5 + 7) – 5.
Si on multiplie chaque membre d'une équation par un même nombre, l'égalité reste vraie. Le membre de gauche est divisé par 2. Il faut donc le multiplier par 2 pour faire disparaître le 2 qui est sous la barre de fraction. Et pour maintenir l'égalité, il faut en même temps multiplier par 2 le côté droit du signe égal.
Les signes de multiplication entre un nombre et une lettre sont inutiles, on les supprime. D'abord on supprime les signes de multiplication inutiles. Ensuite on effectue les multiplications entre les nombres (2 x 5 = 10). Enfin on transforme les multiplications de lettres identiques (aa) en exposant (a²).
Pour développer ou simplifier (réduire) une fraction, vous devez respectivement multiplier et diviser le numérateur ainsi que le dénominateur de la fraction avec le même nombre.
Simplifier une fraction, c'est l'écrire avec un numérateur et un dénominateur plus petits. En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Simplifier . 15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5.
Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou une différence en un produit. Il faut donc à la base avoir au moins deux termes que l'on additionne ou soustrait. Par exemple dans 8x + 5, les deux termes sont 8x et 5. Dans 6(x+4)2 – 9, les deux termes sont 6(x+4)2 et 9.
Chaque multiplication et division de nombres relatifs s'effectue en respectant la règle des signes. Un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un nombre négatif. Un nombre négatif divisé par un nombre négatif donne un nombre positif.
Dans une opération, la première chose à faire est de faire les calculs entre parenthèses. ex: (2+3)×4 vous devez forcément faire 2+3 en premier. Après les calculs entre parenthèses, il faut faire les multiplications et les divisions en premier. Et en dernier les additions et les soustractions.
L'ordre des opérations à prioriser dans un calcul
on commence toujours par les calculs entre parenthèses, puis les puissances, les multiplications ou les divisions et enfin pour terminer les additions ou soustractions.