Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés au dessous de la droite horizontale d'équation y = k. f(x) > k déterminer les abscisses des points de Cf situés au dessus de la droite horizontale y = k.
Résoudre l'équation f(x) = g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g. Propriété Graphiquement, les solutions de f(x) = g(x) sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.
Afin de déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f\left(x\right)=k sur I, on utilise le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour chaque intervalle de I sur lequel la fonction est strictement monotone.
Résoudre graphiquement l'équation f (x) = k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f qui ont pour ordonnée k. Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe représentative de f d'ordonnée strictement inférieure à k.
Pour déterminer les solutions d'une équation de la forme f(x) = k, on lit les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = k. Dans le cas d'une inéquation f(x) < k, on lit les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la droite d'équation y = k.
Pour déterminer l'équation de la tangente d'une courbe représentative en un point donné, il y a une formule prête à l'emploi. La formule pour l'équation réduite de la tangente de en est donnée par : y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) Voyons maintenant comment l'utiliser avec un exemple concret.
Les solutions de l'équation f(x) = 3 sont obtenues en traçant la droite horizontale d'équation y = 3 et en lisant les abscisses des points d'intersection de celle-ci avec C. Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2.
On note souvent f la fonction et x le nombre de départ. On note f(x) le nombre d'arrivée. Par exemple, fonction f(x) = 2x + 3 est une fonction qui a tout x associe 2x+3. Si on lui donne 5, elle ressortira Si on lui donne (-4) elle lui associera et ainsi pour chaque nombre x dont on souhaite obtenir la valeur f(x).
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Comment résoudre une équation du type f(x) = g(x) avec la représentation graphique de f ? On cherche les antécédents « x » sur les abscisses pour lesquelles f et g ont la même image. Graphiquement, cela revient à trouver les intersections des courbes f et g.
Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres.
Chacune des valeurs que l'on peut substituer aux variables d'une équation de manière à obtenir une égalité vraie. L'ensemble de toutes ces valeurs s'appelle l'ensemble solution de l'équation.
Son expression algébrique s'écrit : f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur de la fonction et on ajoute p au résultat. Par une fonction affine, chaque image a un seul antécédent.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses. L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses.
La fonction (g∘f) ( g ∘ f ) est appelée la composée de g par f . On lit cette composée g rond f . On peut également avoir (f∘g)(x)=f(g(x)) ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) qui est la composée de f par g .
Une fonction fait correspondre chaque nombre de gauche à un nombre de droite, que l'on représenter par une flèche : Le f au-dessus des flèches signifie que la fonction s'appelle f, mais on aurait très bien pu l'appeler par une autre lettre (les fonctions s'appellent généralement par des lettres, on prend souvent f).
Une fonction est une relation qui, à chaque valeur de la variable x, fait correspondre au plus une (0 ou 1) valeur de y. Pour exprimer que y dépend de x, on écrit : y = f(x).
La résolution de problèmes à l'aide d'équations
Sur ce type de travail, nous dégagerons chaque fois 3 étapes: 1ère Étape: Déclarer l'inconnue du problème et mettre en équation ce problème. 2ème Étape: Résoudre l'équation. 3ème Étape: Interpréter le résultat.
Une équation est une égalité où les valeurs d'un ou de plusieurs nombres sont inconnues. Ces valeurs inconnues sont remplacées par des lettres. Par exemple, x + 2 = 6 est une équation.
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir du taux de variation et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes : Dans l'équation y=ax+b y = a x + b , remplacer le paramètre a par le taux de variation donné. Dans cette même équation, remplacer x et y par les cordonnées (x,y) du point donné.
Fiches méthodes. Si on a une fonction et qu'on cherche les coordonnées d'un point de sa courbe représentative : on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée. On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f.
Une fonction f définie sur est une fonction affine si elle peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.