La tangente TA au point A d'abscisse a de Cf a pour équation y=f′(a)x+p car, par définition, f′(a) est le coefficient directeur de cette droite. Il faut maintenant déterminer p. Comme le point A(a;f(a)) appartient à TA, ses coordonnées vérifient l'équation réduite de TA.
La tangente comme quotient
cos A ^ = A B A C sin A ^ = B C A C tan A ^ = B C A B .
Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en remplaçant le sinus. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(π2−y). On peut évidemment opter pour une égalité entre sinus mais la résolution est un tout petit peu plus longue.
sin(2x)=2cos(x)sin(x).
La notation utilisée pour désigner la tangente d'un nombre réel x est « tan(x) » qui se lit : « la tangente de x ».
Soit x un nombre réel tel que cos(x) ¹ 0 alors la tangente du réel x est le quotient de son sinus et de son cosinus. On la note : . Si on appelle la tangente au cercle trigonométrique en A alors le couple (1 ; tan(x)) est les coordonnées du point d'intersection des droites (OM) et .
Alors tu vas voir que la dérivée de tangente x, on peut l'écrire de plusieurs façons : (tan(x))' = 1 + tan^2(x) soit 1/cos^2(x). Donc quelle que soit la forme que tu veux obtenir à la fin, la façon de le retrouver c'est la même.
Définition du rapport tangente
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle, notée tanθ est le rapport de la mesure du côté opposé à l'angle θ et du côté adjacent à ce même angle.
L'équation de la tangente est donc de la forme : y = f '(a) x + p où p est un réel à déterminer.
Dans un triangle rectangle ,La tangente d'un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à cet angle.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
Moyen mnémotechnique 1 : SOH-CAH-TOA
SOH : Sinus = Opposé sur Hypoténuse ; CAH : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse ; TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent.
La cotangente de l'angle d'un triangle rectangle est l'inverse de sa tangente. Elle est égale au quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur du côté opposé.
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l'équation pour extraire x de l'intérieur du cosinus. Simplifiez le côté droit. La valeur exacte de arccos(0) arccos ( 0 ) est π2 π 2 . La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants.
2kπ correspond à 360°, c'est-à-dire un tour complet. Un angle de 90°+un tour complet, ça reste "comme" un angle de 90°. Le cosinus est donc le même.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle, noté « cos », est égal au rapport (quotient) de la longueur du côté adjacent à cet angle sur la longueur de l'hypoténuse.
La tangente T a pour de coefficient directeur 2 et passe par le point A(1 ; 1). Son équation réduite peut donc s'écrire y = 2x + p. Il reste à déterminer la valeur de p. L'équation réduite d'une droite de coefficient directeur m est de la forme y = mx + p où p est l'ordonnée à l'origine.
Soit I un intervalle ouvert, et x0∈I x 0 ∈ I . On dit que f admet une dérivée à droite en x0 si le taux d'accroissement f(x)−f(x0)x−x0 f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 admet une limite quand x tend vers x0 par valeur supérieure (en restant plus grand que x0 ).