Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la remplaçant dans cette dernière on obtient 2×1+1<5 qui est une inégalité vraie.
En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement positif ; On transforme une inéquation en une inéquation équivalente en changeant le sens de l'inégalité: En multipliant ou divisant les 2 membres par un même nombre strictement négatif à la condition de changer le sens de l'inégalité.
ex: 5x - 4 ≤ 4x + 8 est une inéquation équivalente à (5x - 4) + 4 ≤ (4x + 8) + 4, qui est équivalente à 5x ≤ 4x + 12, qui est équivalente à 5x - 4x ≤ 4x + 12 - 4x c'est-à-dire x ≤ 12, qui est l'ensemble-solution de l'inéquation initiale. On peut aussi écrire x ∈ ]-∞, 12].
Résoudre graphiquement une inéquation du type f(x) < k, c'est trouver les abscisses des points de la courbe d'ordonnée strictement inférieure à k. De la même manière : Résoudre l'inéquation f(x) ≤ k, c'est trouver les abscisses des points de d'ordonnée inférieure ou égale à k.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution. Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.
Il faut inverser le signe d'inégalité si on multiplie ou on divise par un nombre négatif.
Pour résoudre un système de deux inéquations du premier degré à une inconnue, on résout chacune des inéquations, on obtient ainsi deux intervalles de solutions. On cherche ensuite la partie commune aux deux intervalles ; si elle existe, c'est la solution du système.
La représentation graphique des solutions de l'inéquation sur une droite graduée est constituée de tous les points dont les abscisses sont inférieures ou égales à . On colorie le demi-axe d'origine le point d'abscisse dirigé dans le sens négatif. Pour signifier que est solution de l'inéquation, on utilise un ...
Substituer les coordonnées d'un point hors de la droite frontière aux variables de l'inéquation. Vérifier si le résultat obtenu est vrai ou faux et hachurer le demi-plan qui correspond à l'ensemble-solution. Le point de coordonnées (0, 0) fait partie de la région-solution, car ses coordonnées vérifient l'inéquation.
Une équation est une égalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions littérales contenant une ou plusieurs inconnues.
Pour résoudre une inéquation du second degré, il faut trouver les racines de la forme quadratique dans le membre de gauche. Pour ce faire, nous pouvons factoriser, mettre le membre de gauche sous forme canonique ou utiliser la formule quadratique.
La méthode de résolution d'une telle inéquation est la suivante. - Etape 1: sur le graphique comportant la courbe représentant la fonction, tracer la droite d'équation y = a (droite horizontale d'abscisse a). - Etape 2: repérer les zones de la courbe situées au-dessus de la droite tracée.
Soit encore : x = 3 ou x = –3. Comme x ≠ –3, l'équation a pour unique solution : x = 3. Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x. Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité.
Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours faire deux cas : si x est positif alors |x| = x, et si x est négatif alors |x| = - x ( |-9| = - (-9) = 9).
Pour résoudre un système de deux inéquations du 1er degré dans ℝ ,on peut procéder comme suit : - on résout séparément chacune des inéquations ; - on détermine l'intersection des deux solutions trouvées et on écrit l'ensemble des solutions du système.
La règle des signes s'applique au produit de deux nombres relatifs : → Le produit de deux nombres de même signe est positif (– par – ou + par +). → Le produit de deux nombres de signe différent est négatif (+ par – ou – par +).
le changement de signe d'une inéquation est liée à la multiplication et la division : on a clairement 6<10 et si on multiplie les deux nombres par 3, on a encore 18<30 donc l'ordre est respecté quand on multiplie les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif.
Résoudre algébriquement dans une équation ou une inéquation, c'est déterminer par le calcul les éventuelles solutions réelles de l'équation ou de l'inéquation. Dire qu'une valeur vérifie une équation signifie qu'en remplaçant l'inconnue par cette valeur, l'égalité est vraie.
Si le discriminant est strictement négatif, on essaie alors de calculer la racine carrée d'un nombre strictement négatif, qui n'a pas de solution dans les nombres réels. Cela signifie qu'il n'y a aucune solution réelle à l'équation du second degré donnée et qu'il doit donc y avoir deux racines non réelles.
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. avec α = − b 2a et β = − b2 − 4ac 4a .
La forme canonique est une forme d'écriture paramétrique de l'équation d'une fonction. On dit que la forme canonique d'une fonction est porteuse de sens puisqu'elle donne de l'information sur l'allure de son graphique. On l'appelle aussi forme transformée.
Équation qui n'admet aucune solution dans son ensemble de définition.
Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires à deux inconnues, c'est représenter dans un repère l'ensemble des points M dont les coordonnées (x ; y) vérifient simultanément toutes les inéquations du système. Exemple : Résolution graphique du système ⎩ ⎨ ⎧ < + <- - 27 3 4 09 2 3 x y y x .