Un point M est sur le segment [AB] si et seulement si ABk AM = avec 0 < k < 1 .
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment. Pour faire simple, si un point se situe à égale distance des deux extrémités d'un segment alors ce point est sur la médiatrice.
Pour montrer qu'un point appartient à un plan donné par une équation cartésienne, on s'assure que ses coordonnées vérifient l'équation. Pour passer d'une équation cartésienne à une équation paramétrique d'un plan, on exprime une variable en fonction des 2 autres qu'on appelle t et t′.
Conclure. On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut : Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite. Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.
Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. O appartient à [AB] et OA = OB donc O est le milieu de [AB].
Rappeler la propriété du cours
Commençons toujours par rappeler qu'un point M(x; y) appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite. Les points A et B appartiennent à la droite si et seulement si leurs coordonnées vérifient l'équation 2x - y + 1 = 0.
Technique 1: on décompose les vecteurs jusqu'à obtenir: →AM=.. →AB+.. →AC Technique 2: on cherche α et β tels que →AM=α→AB+β→AC On écrit cette égalité vectorielle en coordonnée, on obtient un système, puis on résout. Si le système a des solutions, M appartient au plan (ABC).
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
médiatrice n.f. Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu. médiateur adj. Qui sert d'intermédiaire, d'arbitre, de conciliateur.
La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu de ce segment, et qui lui est perpendiculaire. La bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux. En fait, la médiatrice est la bissectrice d'un angle plat, à 180°.
Théorème : Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Théorème : Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.
Un segment est un ensemble de points alignés compris entre deux points appelés extrémités (ou bornes). A l'opposé d'une droite, qui est infinie, le segment est limité. On les note entre crochets : [AB], [XY]... alors que les droites se notent entre parenthèses : (AB), (XY)...
Un segment est un morceau de droite délimité par deux points appelés « extrémités ».
Soient (AB) et (CD) les deux droites avec A(Xa,Ya), B(Xb,Yb), C(Xc,Yc) et D(Xd,Yd). Pour trouver l'intersection I(Xi,Yi) des droites il suffit de résoudre le système. On peut trouver une intersection seulement si [((Yb-Ya)/(Xb-Xa))-((Yd-Yc)/(Xd-Xc))] !=
Le repérage dans le plan cartésien
La position d'un point est donnée par un couple de nombres, les coordonnées (x,y) . Le premier nombre du couple correspond à la position horizontale du point (sa valeur sur l'axe des x ) alors que le deuxième nombre correspond à sa position verticale (sa valeur sur l'axe des y ).
On écrit simplement le produit scalaire des vecteurs AB et BC pour obtenir : AB∙BC=cacos(π−β)=−cacosβ=(xB−xA)(x−xB)+(yB−yA)(y−yB).
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.
Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Il faut d'abord trouver la règle de chaque droite (y = ax+b) et par la suite résoudre le système d'quations (le plus facil c'est par comparaison). Les valeurs de x et y sont les coordonnées du point d'intersection.
Lire les coordonnées du point
Le point A est associé à 2 nombres relatifs (2 et -3) qui sont ses coordonnées: Le 1er nombre (2) est l'abscisse: il indique la position sur l'axe horizontal. Le 2e nombre (-3) est l'ordonnée: il indique la position sur l'axe vertical.
Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales ont le même milieu O et ont la même longueur. On admettra la propriété suivante : Propriété 7 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et la même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle.
Un petit moyen mnémotechnique pour ne pas confondre abscisse et ordonnée: Ecrite en script, l'initiale de abscisse se prolonge sur l'horizontale. "Abscisse" désigne donc l'axe horizontal d'un repère. La boucle du o se prolonge verticalement, "ordonnée" désigne donc l'axe vertical d'un repère.
Définition : Le milieu d'un segment est le point du segment situé à égale distance des extrémités. Rappels : - Pour dire que des longueurs sont égales, on utilise le même codage.