Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Pour déterminer l'équation d'une droite quelconque, nous devons lire deux points de la droite ou, idéalement, l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur. Pour tracer une tangente, il faut déterminer deux points de la tangente et tracer la droite qui passe par ces deux points.
La tangente à une courbe en un point donné est une ligne droite qui « touche juste » la courbe en ce point . La pente de la tangente est égale à la dérivée de la courbe évaluée au point de rencontre de la courbe et de la tangente.
Preuve : La tangente (T) au point A a pour équation y = mx + p et a pour coefficient directeur f '(a). En remplaçant, (T) : y = f '(a)x + p. Le point A(a, f(a)) appartient à cette tangente donc ses coordonnées vérifient l'équation de (T) soit , ce qui donne .
Lorsque f est dérivable sur un intervalle I contenant le réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a admet pour équation : y= f'\left(a\right) \left(x-a\right) + f\left(a\right) .
La tangente à la courbe au point A d'abscisse est la droite passant par A dont le coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de la fonction en et se note '( ).
Du point de vue du tracé, tangente et courbe vont localement se confondre au voisinage de 2. Cas particulier : Si le nombre dérivé est nul, la tangente, dont le coefficient directeur est alors nul, est horizontale.
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au rapport de la longueur du côté opposé à cet angle sur la longueur du côté adjacent à ce même angle.
En trigonométrie, la tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent . En d’autres termes, il s’agit du rapport entre la fonction sinus et la fonction cosinus d’un angle aigu tel que la valeur de la fonction cosinus ne doit pas être égale à zéro.
L'équation de la tangente d'une parabole sous forme paramétrique peut être trouvée en prenant la dérivée de l'équation paramétrique de la parabole . La courbe parabolique est donnée par les équations paramétriques x = t2 et y = 2t. La pente de la tangente est donnée par la dérivée de y par rapport à x, qui est 2.
Tangente en termes de m
Ainsi, y = mx + a/m est une tangente à la parabole y 2 = 4ax, quelle que soit la valeur de m. L'équation (mx + c) 2 = 4ax devient maintenant (mx – a/m) 2 = 0. ⇒ x = a/m 2 et y 2 = 4ax ⇒ y = 2a/m. Ainsi le point de contact de la tangente y = mx + a/m est (a/m 2 , 2a/m).
Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point.
La pente d'une ligne est la même que la tangente de l'angle entre la ligne et l'horizontale .
Fonctions circulaires
Les fonctions trigonométriques dites circulaires sont les fonctions cosinus et sinus usuelles ainsi que la fonction tangente qui est, rappelons le, définie par tan(t) = sin(t)/cos(t) pour tout t ∈ R tel que cos(t) = 0.
Dans le cas d'un angle aigu d'un triangle rectangle, il s'agit du rapport de la longueur du segment opposé sur la longueur du segment adjacent, mesuré en radians. La tangente de l'angle θ est égale au rapport 3/4, soit 0,75.
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Quant à la tangente, elle est le rapport entre la fonction sinus et cosinus.
À ces points de rebroussement, la tangente à la courbe représentative est verticale. Lorsque la tangente est verticale, sa pente est infinie, ce qui implique que la limite l i m → 𝑓 ( 𝑥 + ℎ ) − 𝑓 ( 𝑥 ) ℎ est divergente. Par conséquent, la dérivée de cette fonction n'est pas définie aux points 𝑥 = − 1 et 𝑥 = 1 .
f d ′ ( x 0 ) = f g ′ ( x 0 ) . Si f est dérivable à droite (resp. à gauche) en x0 , on dit que la courbe représentative de f admet une demi-tangente (à droite ou à gauche) au point (x0,f(x0)).
La pente d'une ligne tangente en un point est sa dérivée en ce point . Si une ligne tangente est tracée pour une courbe y = f(x) en un point (x 0 , y 0 ), alors sa pente (m) est obtenue en substituant simplement le point dans la dérivée de la fonction.
Fonction dérivée : Pour une fonction, la fonction dérivée donne la valeur de la pente de la tangente à la courbe. oui - oui 1 = m ( X - X 1 ) . Dans le cas de trouver la ligne tangente à une courbe, nous avons ( x 1 , y 1 ) = ( a , f ( a ) ) et m = f ′ ( a ) .
En calcul, une tangente est la ligne de la pente de la courbe en un point particulier . C'est la ligne qui touche la courbe en un point particulier et qui va dans la même direction que la courbe en ce point.
Pour les tangentes parallèle à une droite d'équation y=ax+b, c'est résoudre f'(x)=a car la tangente et la droite doivent avoir le même coefficient directeur.
Le graphique d'une fonction du second degré est appelé une parabole en référence à sa forme. L'orientation de la parabole dépend du signe du coefficient 𝑎 dans 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 ; elle s'ouvre vers le haut si le coefficient est positif et vers le bas s'il est négatif.
Soit la parabole P d'équation : y=ax^2+bx+c, courbe représentative de la fonction f.
La parabole a des lignes tangentes horizontales au(x) point(s). La parabole a des lignes tangentes verticales au(x) point(s) .