Soit f une fonction définie sur un ensemble 𝒟. La courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; y), où y = f(x) et où x prend toutes les valeurs de l'ensemble 𝒟. On dit que la courbe de f a pour équation y = f(x).
Re : comment determiner l'equation d'une courbe d'après son graphe. A priori, tu peux faire un ajustement exponentiel, en cherchant une courbe de la forme y=a exp(x)+b. Ce qui revient à faire un ajustement linéaire entre y et exp(x). Vérifie si Excel ne le fait pas.
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant un réel a, la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a a pour équation: y = f(a) + f′(a)(x - a) .
Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point.
Une équation cartésienne de droite est une équation de la forme ax+by+c=0. Remarque : Il existe une infinité d'équations cartésiennes d'une même droite. Propriété : Si une droite a pour équation cartésienne ax+by+c=0 alors un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (−b;a).
On va utiliser la forme factorisée du polynôme du second degré: f(x) = a(x − x1)(x − x2) ≃ a(x − 4, 56)(x + 4, 7) On utilise les coordonnées du point A pour trouver le dernier coefficient: f(0) ≃ 1, 76 a(0 − 4, 56)(0 + 4, 7) ≃ 1, 76 −21, 432a ≃ 1, 76 a ≃ 1, 76 ÷ (−21, 432) ≃ −0, 0821 Le parabole a donc pour équation ...
Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de Cf. Si pour tout x de Df tel que a – x et a + x ! Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors %(a; b) est un centre de symétrie de Cf.
Trouver les coordonnées du sommet de la fonction. L'abscisse du sommet est donnée par la formule du point milieu : h=x1+x22. h = x 1 + x 2 2 . Pour trouver l'ordonnée du sommet (k), on remplace x par la valeur de h dans l'équation de la fonction.
α correspond au nombre pour lequel la fonction atteint un extrémum (maximum ou minimum) et β correspond à la valeur de cette extremum ( β = f(α) ). (α,β) correspond aux coordonnées du sommet de la courbe qui représente la fonction polynôme de second degré.
Équation paramétrique.
Pour une ellipse dont les axes sont parallèles aux axes du repère, on peut paramétrer l'ellipse par : x = a. cos(t) et y = b. sin(t) avec t ∈[0, 2π[.
symétrie la droite d'équation = α x . 5 2 1 y x . Ici α =2, la parabole admet donc pour axe de symétrie la droite d'équation =2 x .
Une fonction est paire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction est impaire si et seulement si sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut déterminer la parité d'une fonction par le calcul.
Sommaire. Déterminer la position relative de deux courbes Cf et Cg revient à savoir sur quel(s) intervalle(s) la première est au-dessus de la seconde (et inversement). Cette question se résout par une étude de signe. On appelle C_f et C_g les courbes représentatives de f et de g.
Un triangle quelconque n'admet pas d'axe de symétrie. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie. Ces axes sont les médiatrices des trois côtés et les bissectrices des trois angles.
Dans un plan cartésien, on peut trouver les coordonnées du point d'intersection de deux courbes (comme par exemple deux droites) en résolvant le système d'équations. Soit les droites dont les équations sont y = x – 4 et y = –2x + 5, alors : x – 4 = –2x + 5. On représente ces droites dans un plan cartésien.
On détermine d'abord une équation de la droite \left(AB\right) en utilisant les coordonnées de A et de B. On détermine l'équation de la droite \left(AB\right). Comme x_A\neq x_B, cette droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées et admet donc une équation du type y =ax+b.
A et B n'ont pas la même abscisse, l'équation de (AB) ets de la forme y = ax + b Le point A(-5 ; 4) est un point de la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AB) yA = axA + b 4 = -5a + b (1) De même pour le point B(0 ; 6) yB = axB + b 6 = 0a + b (2) Il faut résoudre le système : 4 = -5a + b (1) 6 = 0a + b ...
Si sont deux vecteurs non-colinéaires du plan P, le vecteur est normal au plan P si et seulement si est orthogonal aux vecteurs . Dans un repère orthonormal, tout plan P a une équation de forme ax + by + cz + d = 0 avec a, b et c non-nuls et le vecteur est normal à P.