Il est célèbre pour avoir rapporté et démocratisé la notation numérique indo-arabe, que l'on utilise aujourd'hui quotidiennement, au détriment des chiffres romains.
Leonardo Fibonacci ou « Léonard de Pise » (vers 1170 à Pise - vers 1250) est un mathématicien italien connu notamment par la suite de Fibonacci. Ses travaux revêtent une importance considérable car ils sont le chainon apportant notamment la notation des chiffres indo-arabes aux mathématiques de l'Occident.
La même séquence a été nommée la séquence de Fibonacci environ 1 500 années plus tard. C'est là, vers l'an 1202, que le mathématicien italien Leonardo Bonacci a écrit à ce sujet dans son livre Liber Abaci. Fibonacci et ses écrits ont été importants pour le développement des mathématiques en Europe.
Sur les cônes de pin, les ananas, ou les fleurs de la famille des tournesols, on observe des motifs en forme de spirales, qui s'organisent en deux réseaux qui se croisent. Si la curiosité nous pousse à compter les spirales de ces réseaux, on obtient très souvent deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci.
Cette suite et le nombre d'or φ = 1,618 033 988..., limite du rapport de deux termes consécutifs de la suite, se retrouvent partout en mathématiques .
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
Mais aussi dans la faune, notamment à travers les coquillages : le nombre d'or s'agence dans les coquilles de l'ammonite et du nautile, sous la forme d'une spirale logarithmique. Phi 1.618 s'est d'ailleurs inspiré de la coquille du nautile pour créer ses sacs Philia et Philae.
La suite de Fibonacci : une suite infinie
Il suffit de se rappeler sa règle de construction : à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement. Par exemple : 21 = 8 + l3 ; 55 = 21 + 34.
Pourquoi utiliser le nombre d'or ? Si de nombreux artistes-peintres, designers et architectes s'appuient sur ces proportions pour réaliser leurs œuvres, c'est parce qu'il serait l'un des ratios les plus agréables à regarder pour l'œil humain.
Le nombre d'or, aussi appelé ratio d'or, est un concept mathématique qui donne le nombre irrationnel phi ou Φ, qui équivaut approximativement à 1,618. Il provient de la séquence de Fibonacci, qui est une série de nombres dans laquelle le nombre suivant est la somme des deux nombres précédents.
La suite de Fibonacci est la suite définie par la relation de récurrence suivante : un+1=un+un−1. u n + 1 = u n + u n − 1 .
Du Parthénon à Mélenchon: Sa Majesté le nombre d'or [6]
Reprenons la suite de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Si on fait le rapport de deux termes successifs, on obtient: 5/3 = 1,67; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,615.
Connu depuis la plus haute Antiquité mais de manière empirique, étudié par Pythagore au 6e siècle avant J. -C., le nombre d'or ne sera théorisé par écrit que trois siècles plus tard par le mathématicien grec Euclide. Euclide étudie les polygones réguliers.
Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3.
Nombre d'or et séquence de Fibonacci
Elle continue à l'infini. Nous pouvons calculer le ratio en utilisant la formule ci-dessus (nous utilisons la lettre grecque Phi pour représenter le résultat). Le ratio est d'environ 1,618, bien que, comme Pi, il a une longue chaîne de nombres après la virgule décimale.
Une juxtaposition de carrés dont les côtés ont pour longueur des nombres successifs de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et 21. La suite de Fibonacci est répertoriée comme suite A000045 de l'OEIS. Elle est liée au nombre d'or, noté φ (phi), qui intervient dans l'expression du terme général de la suite.
Les nombres de Fibonacci sont basés sur ce qu'on appelle le nombre d'or : commencez une séquence de nombres avec zéro et un. Ensuite, continuez à additionner les deux nombres précédents pour obtenir une chaîne numérique comme celle-ci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...
On sait déjà que le rapport entre deux termes successifs de la suite de Fibonacci converge vers le nombre d'or lorsque les termes deviennent très grands.
Pour montrer qu'une suite est croissante, il faut montrer que la différence entre deux termes consécutifs de la suite est toujours positive. Comme dans la suite de Fibonacci, la différence de deux termes consécutifs est egale au terme qui les précède, il s'agit de montrer que celui-ci est positif.
Surprenant, mais le corps humain contient environ 0,2 mg d'or ! Selon une étude écrite par John Emsley et publiée par le Clarendon Press, Oxford en 1998, le corps d'une personne pesant en moyenne 70 kg contiendrait une masse totale de 0,2 milligramme d'or.
découpage en extrême et moyenne raison. Le nombre d'or est maintenant souvent désigné par la lettre φ (phi) en l'honneur du sculpteur Phidias qui l'aurait utilisé pour concevoir le Parthénon. soit approximativement 1,618 033 989.
Grâce à une proportion égale à x² = x + 1, le nombre d'or dans l'art crée un rapport équilibré dont l'œil humain raffole. Plus précisément, il s'agit d'obtenir un rapport précis entre les différentes parties d'une œuvre, d'une image, d'un objet.
En 1202, Leonardo Pisano introduit au monde occidental la fameuse suite de Fibonacci.
Il n'y en a pas. En mathématiques il y a plusieurs infinis ou puissances,ce sont les nombres transfinis (aleph 0,aleph 1,aleph 2,etc…) et ces nombres sont eux-meme en nombre "infini",car l'ensemble des parties d'un ensemble est strictement supérieur à cet ensemble.
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 ! Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.