Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1.
La notation sin²(x) désigne (sin(x))². Mais la notation sin-1 désigne la fonction réciproque de sin, ie arcsin, de façon générale f -1 est la bijection réciproque d'une bijection.
En d'autres termes, le sinus d'un angle est négatif pour tout angle du troisième ou du quatrième quadrant.
Dans cette acception, le sinus est un nombre compris entre 0 et 1. Si l'on introduit une notion d'orientation, les angles peuvent prendre n'importe quelle valeur positive ou négative, et le sinus est un nombre compris entre −1 et +1. Le sinus d'un angle α est noté sin(α) ou simplement sin α.
Points remarquables : sin(0)=0.
Pour les calculatrices de la marque Casio, on utilise les touches \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{cos}, ou \textcolor{Red}{SHIFT} et \textcolor{Red}{sin}. Sur certaines calculatrices de la marque TI, on obtient "sin-1" ou "cos-1" avec la touche \textcolor{Red}{trig}.
Renvoie l'arcsinus ou le sinus inverse d'un nombre. L'arcsinus est l'angle dont le sinus est l'argument nombre. L'angle renvoyé, exprimé en radians, est compris entre -pi/2 et pi/2.
Appliquez l'angle de référence en trouvant l'angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(45) est √22 .
La valeur exacte de sin(90°) sin ( 90 ° ) est 1 .
cos 12° 0,978 ; cos 20° 0,94 ; cos 45° 0,707 ; cos 60° = 0,5 cos 90° = 0 ; cos 0° = 1.
La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre –1 et 1 la valeur de son arc sinus est notée arcsin (Arcsin ou Asin en notation française, sin−1, asin ou asn en notation anglo-saxonne).
Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors on a : Remarque : l'hypoténuse étant le plus grand côté dans un triangle rectangle, le rapport est toujours plus petit que 1. Le cosinus d'un angle aigu est donc un nombre compris entre 0 et 1.
Si 0 ≤ θ ≤ π, sinθ est positif. Si π/2 ≤ θ ≤ 3π/2, cosθ est négatif. Quand θ est entre π et 3π/2, le sinus et le cosinus sont tous les deux négatifs.
une congestion nasale avec un écoulement clair ou purulent des deux narines ; une douleur et une sensation de pesanteur située sous les deux yeux, derrière les pommettes ; parfois des maux de tête diffus, modérés ; de la fièvre, une sensation de malaise, une toux et des éternuements.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(0) est 1 .
On peut donc écrire que le sinus de 30 degrés est égal au côté opposé — c'est 𝑏 — divisé par l'hypoténuse — c'est 𝑐. Puisqu'on a ces valeurs, on peut remplacer 𝑏 par un et 𝑐 par deux, ce qui donne que le sinus de 30 degrés est égal à un sur deux, ou un demi.
Rendez l'expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant. La valeur exacte de sin(60) est √32 . Le résultat peut être affiché en différentes formes.
75 degrés est simplement 75. Et puis quatre divisé par 60 égale 0,06666. Et 12 divisé par 3600 égale 0,00333. Donc, en ajoutant ces chiffres entre parenthèses, on obtient sinus 75.06999.
Calcul du sinus
Le résultat est : sin 50° = 0,766 (au millième près). Remarque : la démarche est la même pour calculer un cosinus ou une tangente.
En d'autres mots, il suffit de déplacer la fonction cosx de π2 unité vers la droite pour obtenir la fonction sinx. Ainsi, on en déduit l'égalité suivante. sinx=cos(x−h)sinx=cos(x−π2) ( x − h ) sin ( x − π 2 ) Cette même égalité est utilisée lorsqu'on travaille avec les identités trigonométriques.
Par exemple, le cosinus est le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
Trigonométrie Exemples
La valeur exacte de cos(90) est 0 .
Il suffit donc de la déterminer par exemple, sur [0,π]. Mais si x ∈ [0,π], on a par définition Arccos (cos(x)) = x. Donc g est l'unique fonction paire, 2π-périodique, telle que si x ∈ [0,π, on ait g(x) = x. Par exemple, Arccos (cos(3π/2)) = π/2, Arccos (cos(5π/3)) = π/3.
Dans un triangle rectangle, on appelle le cosinus d'un angle aigu le quotient de la mesure de la longueur du côté adjacent à cet angle par celle de l'hypoténuse du triangle.