Un nombre entier naturel (supérieur ou égal à 2) est un nombre premier s'il admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Exemple : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 … sont des nombres premiers.
Concernant 231, la réponse est : Non, 231 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 231) est la suivante : 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231. Pour que 231 soit un nombre premier, il aurait fallu que 231 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Un test de primalité est un algorithme permettant de savoir si un nombre entier est premier. Le test le plus simple est le suivant : pour tester N, on vérifie s'il est divisible par l'un des entiers compris au sens large entre 2 et N −1. Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.
Les nombres premiers
Rappelons qu'un nombre premier est un nombre entier naturel possédant exactement deux diviseurs entiers naturels, à savoir 1 et lui-même — ce qui exclut 1 comme nombre premier. La suite des nombres premiers commence ainsi : 2,\, 3,\, 5,\, 7,\, 11,\, 13,\, 17,\, 19,\, 23,\, 29,\, 31,\, \dots .
Le pgcd (plus grand commun diviseur) de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers, est égal au produit de tous les facteurs premiers communs à ces nombres, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus petit. 45 = 3×3×5 = 3²×5. Le pgcd = 3×5 = 15.
319 = 11 × 29 donc 319 est divisible par 11 et n'est pas un nombre premier.
Pour savoir si le nombre x est premier, il faudrait "tester" de 0 à x si x peut être divisé par une autre valeur que 1 ou lui même.
Créer et tester des algorithmes en ligne
Proglab est un site Internet qui permet de créer et de tester des algorithmes en ligne. Les algorithmes s'écrivent dans une fenêtre en langage Algobox ou bien en JavaScript.
Contrairement au 12, certains nombres ne possèdent que 2 diviseurs, à savoir 1 et lui-même. Ce sont des nombres premiers. Exemple : 13 est un nombre premier, car il a pour diviseur 1 et 13.
Voici la liste des nombres premiers 10-circulaires jusqu'à 1 000 000 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 197, 199, 311, 337, 373, 719, 733, 919, 971, 991, 1 193, 1 931, 3 119, 3 779, 7 793, 7 937, 9 311, 9 377, 11 939, 19 391, 19 937, 37 199, 39 119, 71 993, 91 193, 93 719, 93 911, 99 371, 193 ...
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Donc l'an 2011 était une année première. Puisque 2011 est un nombre premier, 2011 est aussi un nombre déficient, c'est-à-dire que 2011 est un entier naturel qui est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs stricts, c'est-à-dire les diviseurs de 2011 sans compter 2011 lui-même (soit 1, par définition !).
Concernant 289, la réponse est : Non, 289 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 289) est la suivante : 1, 17, 289. Pour que 289 soit un nombre premier, il aurait fallu que 289 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le traitement d'images, le traitement de textes, la bio-informatique, etc.
Le C++ est un langage compilé : pour écrire un tel programme, il faut commencer par écrire un ou plusieurs fichiers source. Ensuite, il faut compiler ces fichiers source grâce à un programme appelé compilateur afin d'obtenir un programme exécutable. Cette phase s'appelle la compilation.
Sa différence la plus immédiate avec le C est le support des classes et des principes de l'orienté objet. Les compilateurs C++ sont en général plus stricts que les compilateurs C. Beaucoup de développeurs ont donc utilisé du C++ juste pour encapsuler des bibliothèques C.
C++ : Les grands projets peuvent être très complexes
Le C++ étant plus proche du C que des langages de haut niveau, le code est plutôt détaillé. Par conséquent, il peut être difficile pour les développeurs de s'orienter dans de grands projets.
Concernant 428, la réponse est : Non, 428 n'est pas un nombre premier. La liste de ses diviseurs entiers (c'est-à-dire la liste des nombres entiers qui divisent 428) est la suivante : 1, 2, 4, 107, 214, 428. Pour que 428 soit un nombre premier, il aurait fallu que 428 ne soit divisible que par lui-même et par 1.
Grâce au crible ou tout autre moyen, listons les nombres premiers plus petits que 200 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 et 199.
En énumérant les six premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11 et 13, on voit que le 6ème nombre premier est 13.