Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un minimum m en un point a de E si m = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est supérieur ou égal à f(a). On dit alors que m est le minimum de l'ensemble des images de f.
Il y a une deuxième méthode : Si f(M) - f(x) > 0, alors M est le maximum de f. Si f(m) - f(x) < 0, alors m est le minimum de f. La fonction carré f(x) = x² admet un minimum en 0 qui est 0.
Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f(a) et si, quel que soit x de E, f(x) est inférieur ou égal à f(a). On dit alors que M est le maximum de l'ensemble des images de f.
Un nombre m est le minimum de la fonction f sur l'intervalle I signifie : il existe un nombre b dans l'intervalle I tel que f(b) = m ; et pour tout nombre réel x dans I, on a f(x) ⩾ m.
f (x) = ax2 + bx + c , avec a ≠ 0. minimum) pour x = − b 2a .
Autrement dit que la dérivée au niveau du maximum ou du minimum, elle vaut 0. Donc en fait si ça c'est f(x), pour trouver cette abscisse on va mettre que la dérivée en ce point là vaut zéro. Autrement dit f'(x)=0. Alors f'(x) ici c'est très facile puisque x^2, quand on dérive ça fait 2x.
Quelle est la définition d'un maximum de fonction ? Pour toute fonction f définie sur un intervalle I , en prenant m un réel de cet intervalle, si f(x)<=f(m) f ( x ) <= f ( m ) sur la totalité de l'intervalle I alors f atteint son maximum en x=m sur I .
Réciproquement, si f (0) = 0, pour x assez petit, (f (0) + r(x)) est du signe de f (0). On obtient donc les conditions suffisantes suivantes : — Si f (0) > 0 alors 0 est un minimum local. — Si f (0) < 0 alors 0 est un maximum local.
On dit d'une fonction ? ( ? ) qu'elle a : un maximum global en ? = ? , si ? ( ? ) ⩽ ? ( ? ) pour tout ? dans l'ensemble de définition ? ; un minimum global en ? = ? , si ? ( ? ) ⩽ ? ( ? ) pour tout ? dans l'ensemble de définition de ? .
Si la dérivée d'une fonction s'annule un point de son ensemble de définition et change de signe alors ce point correspond à un extremum local: - si la dérivée est négative avant ce point (f décroissante) puis positive après (f croissante) alors il s'agit d'un minimum local.
On dit que f admet un minimum en a si, pour tout x∈I x ∈ I , f(x)≥f(a) f ( x ) ≥ f ( a ) .
Soit une fonction f(x) et c ∈ Dom(f). Le point (c,f(c)) est un point de maximum absolu si pour tout x ∈ Dom(f), nous avons f(x) ≤ f(c). Le point (c,f(c)) est un point de minimum absolu si pour tout x ∈ Dom(f), nous avons f(x) ≥ f(c).
Maximal (= qui constitue ou atteint le plus haut degré) est l'adjectif correspondant au substantif maximum, comme minimal et optimal sont les adjectifs correspondant aux substan-tifs minimum et optimum : la température maximale relevée aujourd'hui est de 28 degrés (et non : *la température maximum relevée aujourd'hui.. ...
L'intervalle [a ; b] s'appelle l'ensemble de définition de la fonction f. Le réel f(x) s'appelle l'image de x par la fonction f. Soit y un nombre réel. La (ou les) valeur(s) de la variable x qui ont pour image y par f, c'est-à-dire telles que f(x) = y, s'appelle(nt) le (ou les) antécédents de y par f.
On place les valeurs pour lesquelles f change de sens de variation dans la première ligne du tableau de variations. On trace une flèche qui monte dans la deuxième ligne du tableau lorsque f est croissante et une flèche qui descend lorsque f est décroissante.
α correspond au nombre pour lequel la fonction atteint un extrémum (maximum ou minimum) et β correspond à la valeur de cette extremum ( β = f(α) ). (α,β) correspond aux coordonnées du sommet de la courbe qui représente la fonction polynôme de second degré.
Si la fonction f est dérivable et a un extremum dans ] a , b [ , il est atteint en un réel c où la dérivée de f s'annule. On calcule sa valeur en ces points. On regarde la valeur de la fonction sur les bords c'est-à-dire en a et b et on compare avec les valeurs aux points où la dérivée s'annule.
Pour déterminer les points critiques d'une fonction, on pose sa dérivée première égale à zéro, puis on résout cette équation pour trouver les valeurs de ? . On doit aussi vérifier s'il existe des valeurs de ? appartenant à l'ensemble de définition de la fonction pour lesquelles sa dérivée première n'est pas définie.
Considérons la fonction f définie sur R par f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c avec. a\neq 0. a=0. f est une fonction polynôme de second degré et admet un extremum (maximum ou minimum) qui est atteint pour la valeur de x annulant la dérivé
1. Si f(c) est un extremum local de f, alors f′(c)=0. 2. Si f′ s'annule en c en changeant de signe, alors f(c) est un extremum local de f.
La fonction OU est couramment utilisée pour développer l'utilité d'autres fonctions qui effectuent des tests logiques. Par exemple, la fonction SI effectue un test logique, puis renvoie une valeur si le résultat du test est VRAI, et une autre valeur si le résultat du test est FAUX.
Résolution graphique d'équations du type f(x)=g(x) Cf et Cg sont respectivement les courbes représentatives de f et g dans un repère orthogonal. Soient f et g deux fonctions définies sur un ensemble D. Résoudre l'équation f(x)=g(x) consiste à déterminer tous les réels x de D qui ont la même image par f et par g.
Le maximum de deux nombres, c'est leur somme PLUS la valeur absolue de leur différence, le tout divisé par 2.
A retenir : a est l'abscisse d'un point d'inflexion de la courbe si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe en a. Si la dérivée première s'annule en changeant de signe en a, alors a est l'abscisse d'un extremum.