Définition : Valeur absolue La valeur absolue d'un nombre $x$ se note $|x|$ et rend ce nombre positif. Ainsi, si le nombre est positif, la valeur absolue du nombre est lui même. Si le nombre est négatif, la valeur absolue est l'opposé de ce nombre.
la valeur absolue de 7 est 7 ; la valeur absolue de –5 est 5, c'est-à-dire l'opposé de –5.
La valeur absolue est la distance par rapport à 0. Entre 0 et -12, la distance est 12.
Le symbole est « | | » qui se lit : « la valeur absolue de ». La valeur absolue d'un nombre réel correspond à la distance qui sépare ce nombre de l'origine sur une droite numérique. Ainsi, la distance entre 0 et –10 est la même qu'entre 0 et 10.
La valeur absolue de 125 est 125.
Pour tout nombre réel n, la valeur absolue de n est la distance entre 0 et n, elle est donc égale à la valeur absolue de -n. Pour résoudre une équation contenant des valeurs absolues comme par exemple | x - 5| = 10, on doit donc résoudre l'équation x - 5 = 10 mais aussi l'équation - ( x - 5 ) = 9.
Par exemple, puisque le point 2 est à deux unités du point 0, la valeur absolue de 2 est 2.
En effet, le 0 symbolise le néant, le vide, parfois le chaos et le diable. Le chiffre 0 s'utilise pour caractériser l'état de ce qui est sans valeur, gratuit (0 €, par exemple), infinitésimal (0,000000001 par exemple) ou nul.
R. Dans 3827, le chiffre 8 a pour valeur absolue, 8 unités; pour valeur relative, 8 centaines.
0 donne le même résultat dans les deux cas : la valeur absolue de 0 est 0. Or, donc et donc . Par ailleurs, est la somme de deux réels positifs, et est positif. La notion de distance permet de résoudre des équations et inéquations avec des valeurs absolues.
Remarque La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceaux. Propriété La fonction valeur absolue est paire. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
La valeur absolue d'un Decimal est sa valeur numérique sans son signe. Par exemple, la valeur absolue de 1.2 et -1.2 est 1.2.
Le résultat d'une valeur absolue est toujours un nombre positif. Comment peut-on simplifier l'écriture |x|? Pour enlever une valeur absolue, il faut toujours faire deux cas : si x est positif alors |x| = x, et si x est négatif alors |x| = - x ( |-9| = - (-9) = 9).
la limite en 0 de n'existe pas. On ne peut alors parler ni de nombre dérivé, ni de tangente en . Les limites à droite et à gauche en 0 du rapport n'étant pas égales, on ne peut parler de limite en 0. La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0.
A noter que l'inverse de 0 n'existe pas car il est impossible de diviser par 0 en mathématiques. En effet, la division par 0 ne représente rien car on ne peut pas diviser une partie par quelque chose qui n'existe pas. Pour un nombre réel, son inverse est le nombre qui multiplié par x, donne 1.
Valeur de 0!
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Zéro. En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
La valeur absolue d'un nombre $x$ se note $|x|$ et rend ce nombre positif. Ainsi, si le nombre est positif, la valeur absolue du nombre est lui même. Si le nombre est négatif, la valeur absolue est l'opposé de ce nombre. $|\pi – 4 | = -(\pi – 4) = 4 – \pi$ car $\pi – 4 < 0$ en utilisant la calculatrice.
Tu auras surtout à utiliser la valeur absolue dans des égalités, voire inégalités quand la variable que tu cherches est au carré. Il y a donc 2 solutions à l'équation, et c'est souvent le contexte de l'exercice qui permet de dire quelle solution est la bonne.
On rappelle que la valeur absolue d'un nombre réel est sa distance à 0 sur la droite numérique. Par exemple, dans l'expression | − 5 | (qui peut être lue comme « la valeur absolue de − 5 »), le nombre − 5 est noté entre deux barres qui sont les symboles de la valeur absolue.
Par définition, une valeur absolue transforme n'importe quel nombre, positif ou négatif, en un même nombre positif. Elles sont utilisées bien sûr en mathématiques, mais aussi en finance (soldes intermédiaires de gestion), en économie X Source de recherche … sont trois valeurs absolues.
Notation. La valeur absolue d'un nombre réel x est noté | x | .
On résout les inéquations u\left(x\right) \geq 0 et u\left(x\right) \lt 0. Puis on insère éventuellement la valeur absolue dans la fonction, si elle ne représente pas la totalité de la fonction. On conclut sur la valeur de f\left(x\right) selon l'intervalle considéré.