Tout nombre est égal à sa propre puissance d'exposant 1, tandis que toute puissance d'exposant nul vaut 1 par convention.
Lorsqu'un nombre non nul est élevé à la puissance zéro, le résultat est toujours égal à un. Cette règle découle des propriétés fondamentales de l'exponentiation. Lorsque nous multiplions des nombres ayant la même base, nous additionnons leurs exposants.
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0.
Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à . Par exemple, 7 0 = 1 .
Valeur de 0!
0! = 1. puisque par convention, le produit vide est égal à l'élément neutre de la multiplication. Cette convention est pratique ici car elle permet à des formules de dénombrement obtenues en analyse combinatoire d'être encore valides pour des tailles nulles.
Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
L'invention du zéro a également créé une nouvelle manière plus précise de décrire les fractions. Ajouter des zéros à la fin d'un nombre augmente sa grandeur ; ajouter des zéros au début de ce nombre, après la virgule, la diminue. Placer infiniment des nombres à droite de la virgule correspond à une précision infinie.
La division par zéro n'est pas autorisée en mathématiques car elle est indéfinie. Lorsque vous divisez un nombre par zéro, le résultat est infini, ce qui n'est pas un nombre réel et ne peut être représenté dans la plupart des systèmes mathématiques.
( 10 exposant zéro = 1) Merci!
Tous les nombres entiers sont des nombres entiers, donc puisque 0 est un nombre entier, 0 est également un nombre entier .
Raccourcis clavier : appliquer un exposant ou un indice
Pour exposant, appuyez simultanément sur Ctrl, Maj et le signe Plus (+). Pour l'indice, appuyez simultanément sur Ctrl et sur le signe Égal (=).
Le nombre 10−10 s'écrit avec 10 zéros. 10−4 est égal à 0,0001. 82 600 milliards = 82 600 × 109 = 826 × 102 × 109 = 826 × 1011. Le nombre 10−10 s'écrit 0,0000000001 soit avec 10 zéros.
Zéro à la puissance zéro, noté 00, est une expression mathématique qui n'a pas de valeur évidente. Il n'existe pas de consensus quant à la meilleure approche : définir l'expression (en lui donnant la valeur 1) ou la laisser non définie.
En réalité 0⁰ est indéterminé. On aurait tendance à croire que la limite est 1 ce qui est une 'erreur'. En effet, lorsque l'on étudie la limite de la fonction x^x quand x tend vers 0+ et 0-, on obtient dans les deux cas une limite égale à 1. Il serait alors tentant de conclure mais ça n'est pas si simple.
Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.
Tout nombre élevé à la puissance 1 est toujours lui-même , donc 3 1 n'est que 3. En effet, l'exposant signifie que le nombre de 3 est multiplié ensemble. Tout nombre élevé à la puissance 0 vaut 1.
Carré de 7 : 7² = 7 × 7 = 49 le carré de 7 est 49.
La règle de puissance pour les exposants : (a m ) n = a m * n . Pour élever un nombre avec un exposant à une puissance, multipliez l'exposant par la puissance. Règle de l'exposant négatif : x – n = 1/x n . Inversez la base pour changer un exposant négatif en positif. Règle de l'exposant zéro : x 0 = 1, pour .
Selon du Sautoy, l'astronome et mathématicien de l'Antiquité Brahmagupta est le premier à avoir employé le zéro. « Le texte de Brahmagupta intitulé Brahmasphutasiddhanta et écrit en 628 après J. -C.
1. Sans limites dans le temps ou l'espace : La suite infinie des nombres. 2. Qui est d'une grandeur, d'une intensité si grande qu'on ne peut le mesurer : Il est resté absent un temps infini.
Les origines de Zero remontent très probablement au « croissant fertile » de l’ancienne Mésopotamie. Les scribes sumériens utilisaient des espaces pour désigner les absences dans les colonnes numériques il y a déjà 4 000 ans, mais la première utilisation enregistrée d'un symbole de type zéro remonte aux environs du troisième siècle avant JC dans l'ancienne Babylone.
Quelques propriétés mathématiques du zéro
On dit que le zéro est un nombre cardinal, représentant l'ensemble vide. C'est le plus petit nombre entier naturel, et également un élément neutre, le seul à ne pas avoir d'inverse : il est à la fois positif et négatif.
Tout d'abord, le chiffre 0 s'écrit “zero” en anglais et on le prononce “zi ro” (car la lettre E dans l'alphabet anglais, c'est souvent le son “i” !). À noter : en anglais britannique, et dans un registre plutôt soutenu, zéro peut aussi se traduire par “nought” (prononcez “not“).
Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini. Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr.