Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
Parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ABCD est un parallélogramme : on a \left(AB\right)//\left(CD\right) et \left(AD\right)//\left(BC\right).
Le carré, le losange, le rectangle et le cerf-volant sont des quadrilatères particuliers car ils possèdent des propriétés supplémentaires. Un cerf-volant est un quadrilatère dont les côtés consécutifs sont égaux deux à deux.
- ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2 ; - ses angles opposés sont de même mesure ; - ses diagonales se coupent en leur milieu (et leur point d'intersection est le centre de symétrie du parallélogramme). Lorsqu'un quadrilatère vérifie une de ses propriétés, on peut en déduire que c'est un parallélogramme.
- Si un quadrilatère a trois angles droits (au moins) alors c'est un rectangle. - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu alors c'est un rectangle. - Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle.
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles. De plus, ABCD est un losange car il a deux côtés consécutifs, [AB] et [BC], qui ont la même longueur.
Rappel: un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés (4 sommets, 4 angles et 2 diagonales). Le carré, le losange et le rectangle sont des quadrilatères particuliers car ils ont les côtés opposés parallèles 2 à 2.
I) Le parallélogramme.
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Propriétés du parallélogramme
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur.
Rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers, donc ils possèdent les propriétés du parallélogramme, à savoir : - les côtés opposés sont parallèles et de même longueur, - les angles opposés sont de même mesure, - les diagonales se coupent en leur milieu.
Propriété : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange. Propriété : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
Parmi les trapèzes particuliers, on trouve le trapèze isocèle dont les côtés non parallèles sont de même longueur et le trapèze rectangle qui possède deux angles droits.
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.
Propriété : Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c'est un rectangle. Propriété : Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle . Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Enfin, tout trapèze ou cerf-volant globalement invariant par une symétrie centrale est un parallélogramme, il a à la fois ses côtés parallèles et ses diagonales qui se coupent en leur milieu.
Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur. Ses côtés opposés sont donc de même longueur 2 à 2 : le losange est donc un parallélogramme.
Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés de même mesure. Le carré est donc à la fois un rectangle, un losange : le carré est donc un parallélogramme ! Le carré étant à la fois un rectangle et un losange, il en possède donc toutes leurs propriétés.
Un trapèze possède seulement une paire de côtés opposés parallèles qui sont nommés « petite base » et « grande base » en raison de leur longueur différente.
Déterminer si c'est un trapèze
Un quadrilatère non croisé est un trapèze si et seulement si deux de ses côtés sont parallèles. \left(AB\right) et \left(CD\right) semblent être parallèles. Le quadrilatère ABCD semble donc être un trapèze.
Un losange est un cerf-volant particulier. Les diagonales d'un cerf-volant sont perpendiculaires. Trace une figure à main levée. Un cerf-volant ne possède pas quatre angles droits, donc ce n'est pas un rectangle.
Un rectangle a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles et de même mesure. Un rectangle est un trapèze.
Un Trapèze, qui a des diagonales de même longueur, est un Trapèze isocèle ; Un Parallélogramme, qui a des diagonales de même longueur est un Rectangle ; Un Losange, qui a des diagonales de même longueur, est un Carré.
🆗 Un losange particulier est le carré. C'est un losange qui a ses quatre angles droits ou encore un losange qui a ses diagonales de même longueur. 👉 Lorsque l'on passe en trois dimensions, on constate que l'on peut construire une figure ayant ses 6 faces losanges. On appelle ce polyèdre un rhomboèdre.